Exercices en statistiques

Résumé du document

Il s'agit d'un TD de statistiques ayant pour objet d'étude la résolution de cinq exercices en statistiques.
Il s'agit d'un corrigé clair et précis des cinq exercices.

Vous trouverez ci-dessous, pour illustrer mon propos, les cinq énoncés des exercices de statistiques.

Extrait :

Énoncé # 1

On sait depuis les années 1940 que le contact physique (discret) met en général les « touchés » en bonne disposition. Les garçons de café obtiennent des pourboires plus importants, les enquêteurs convainquent plus facilement les sujets s'ils les touchent. Guégen (2002) a testé l'importance du contact physique pour la pédagogie. Des étudiants de premier cycle sont répartis en deux groupes, aléatoirement. Pour l'un des groupes, on donne pour consigne à l'enseignant, qui ne connaît pas le but de l'expérience de toucher l'épaule de l'étudiant lorsqu'il répond à une question de cet étudiant. Pour le second groupe, le contact est proscrit. On note ensuite le nombre d'étudiants de chaque groupe qui acceptent de passer au tableau pour faire un exercice. Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 5%.

touché non touché
acceptent 30 11
refusent 70 89


Énoncé # 2

On relève le nombre d'erreurs dans une dictée en français courant. On trouve, à partir d'un échantillon de 200 jeunes (20-30 ans) une moyenne de 15 fautes (s = 9) et pour un échantillon formé de sujets plus âgés (40-60 ans), également au nombre de 200, une moyenne de 6 fautes (s = 5).
Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 1%.

Énoncé # 3

On peut mesurer par une note X sur 5 points le niveau en anglais d'adultes. On sait que pour les adultes qui ont commencé l'apprentissage à 7 ans, X suit la loi suivante :

0 1 2 3 4 5
5% 10% 10% 15% 30% 30%

Un échantillon d'adultes ayant tous commencé l'apprentissage de l'anglais à 4 ans donne :

0 1 2 3 4 5
6 11 8 14 30 26

Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 5%.


Énoncé # 4

Klatzman (1997) a relevé, pour différents pays, un indice de consommation d'alcool par habitant (A) et l'espérance de vie (E). Les résultats sont les suivants :

pays Nigéria Brésil Chine Japon USA France Italie Soudan Uruguay
A 2 5 6 9 15 16 15 1 6
E 56 68 71 100 98 95 94 50 60

Posez l'hypothèse et testez-la. Interprétez le résultat.

Énoncé # 5

Lors de l'épreuve d'entretien au concours de l'IUFM, trois personnes (J) composent le jury (un inspecteur, un conseiller pédagogique et deux enseignants d'IUFM). En une journée, sept candidats (C) sont interrogés par le jury. Le jury décide de ne donner une note définitive qu'en fin de journée, afin de pouvoir comparer les candidats les uns par rapport aux autres. Pour ce faire, ils classent d'abord chacun les candidats.

Pensez-vous qu'ils réussiront à s'accorder sur une note finale ? Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 1%.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
J1 3 1 5 7 2 6 4
J2 1 2 7 5 4 6 3
J3 2 1 6 4 3 7 5

Extraits

[...] En une journée, sept candidats sont interrogés par le jury. Le jury décide de ne donner une note définitive qu'en fin de journée, afin de pouvoir comparer les candidats les uns par rapport aux autres. Pour ce faire, ils classent d'abord chacun les candidats. Pensez-vous qu'ils réussiront à s'accorder sur une note finale ? Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 1%. [...]

[...] Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 1%. Résolution # 2 : Ho : il n'y a pas de différence entre le nombre de fautes des sujets jeunes et plus âgés H1 : les sujets plus âgés font moins de fautes en moyenne que les sujets jeunes Ou : Ho : μjeunes = μâgés H1 : μjeunes > μâgés On travaille en unilatéral droit Zone de rejet : [2.327 ; On ne connaît pas les écarts types des populations donc rejet de Ho Énoncé # 3 On peut mesurer par une note X sur 5 points le niveau en anglais d'adultes. [...]

[...] C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 J1 3 1 5 7 2 6 4 J2 1 2 7 5 4 6 3 J3 2 1 6 4 3 7 5 Résolution # 5 : Ho : il n'y a pas de lien entre les classements (donc le coefficient n'est pas significatif) H1 : il y a un lien entre les classements (donc le coefficient de corrélation est significatif) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 J1 3 1 5 7 2 6 4 J2 1 2 7 5 4 6 3 J3 2 1 6 4 3 7 5 ri 6 4 18 16 9 19 12 84 ri² 36 16 324 256 81 361 144 1218 M = 84/7 = 12 Var = 1218/7 - 12² = 30 nVar = 210 on regarde dans la table (car petit échantillon) à n=7 et k=3 nVar > table (210 > 185.6) donc on peut rejeter Ho au profit de H1 Le coefficient W est significatif ; les classements ne sont pas différents ; en conséquence, il y a une forte probabilité qu'ils s'accorderont sur la note finale. [...]

[...] Interprétez le résultat. Résolution # 4 : Ho il n'y a pas de lien entre l'indice de consommation d'alcool et l'espérance de vie H1 il y a un lien : plus l'indice augmente, plus l'espérance de vie augmente pays Nigéria Brésil Chine Japon USA France Italie Soudan Uruguay rA 2 3 4.5 6 7.5 9 7.5 1 4.5 rE 2 4 5 9 8 7 6 1 3 rA-rE 0 0.5 -0.5 1.5 0 1.5 d² 0 1 0.25 9 0.25 4 2.25 0 2.25 ( di²=19 rho est significatif à 0.005 Interprétation : on pourrait considérer que plus les habitants boivent d'alcool, plus leur espérance de vie est élevée ; or, on sait que, si on se base au niveau de l'individu, c'est le contraire ; mais ces résultats concernent les moyennes nationales, il faut donc chercher une explication autre ; par exemple, ce sont les pays les plus riches où la consommation d'alcool est la plus élevée, ainsi que l'espérance de vie. [...]

[...] Pour le second groupe, le contact est proscrit. On note ensuite le nombre d'étudiants de chaque groupe qui acceptent de passer au tableau pour faire un exercice. Posez l'hypothèse et testez-la au seuil de 5%. touché non touché acceptent 30 11 refusent 70 89 Résolution # 1 : Ho : Il n'y a pas de différence entre les étudiants « touchés » et « non touchés » quant au nombre de ces étudiants ayant accepté de passer au tableau. H1 : Les étudiants « touchés » sont plus nombreux à accepter d'aller au tableau que les étudiants « non touchés ». [...]