Exercices de probabilité et de statistiques

Thèmes abordés

Probabilités, statistiques, sondage électoral, distribution exponentielle, intervalle de confiance, loi de Gauss, niveau de confiance, covariance, moyenne, écart-type, loi normale

Résumé du document

Ce document contient deux exercices corrigés de probabilités et deux exercices corrigés de statistiques.

Extraits

[...] Si on suppose que l'écart-type est connu et vaut , alors l'intervalle de confiance au seuil de 0.05 est donné par : , où d'après la table de la loi de Gauss. La longueur de cet intervalle vaut , ce qui donne : . Pour une longueur maximale , on obtient . (on a arrondit à l'entier supérieur pour garantir une longueur d'intervalle strictement inférieur à 0.10). Il faut donc au minimum réaliser mesures pour obtenir un intervalle de confiance pour de longueur maximale 0.10 au seuil de 0.05. [...]

[...] Il y a donc 35% de probabilité que J & M paieront plus de 630 euros en frais de retard. En moyenne, J & M sont en retard de 6 minutes. Avec un taux à euros pour minutes de retard, on a donc des frais moyens de euros par jour. Problème 3 L'intervalle de confiance à 95% pour la proportion est donné par l'expression : , où d'après la table de la loi de Gauss, et la taille de la proportion. [...]

[...] Le choix des utilisateurs de Mac ou de PC sont aléatoires et indépendants, donc un utilisateur au hasard a soit redémarré un Mac, soit redémarré un PC, mais pas les deux ; d'où l'ajout de 0 comme nombre de redémarrage possible. M / W Total Total . (la probabilité correspond à la somme des probabilités indiquées par les cases bleues). (iii) La corrélation entre W et M est nulle car les deux variables sont indépendantes. Problème 2 Le temps en minutes de retard sur une distribution exponentielle avec une moyenne : ; avec une fonction de répartition : . [...]

[...] Problème 4 La variable aléatoire suit une loi normale de moyenne et d'écart-type . On calcule la moyenne de mesure et l'écart-type de mesure de l'échantillon avec les formules suivantes : où le nombre de mesures. On a après calculs : et . On ne connaît pas l'écart-type et le nombre d'échantillons est inférieur à 30, donc l'intervalle de confiance, au seuil de 0.05, est donné par l'expression : , où d'après la table de la loi de Student avec degrés de liberté. Ce qui donne . [...]