Exercices de logique Maths Sup

Thèmes abordés

Mathématiques, fonctions, logique, maths sup, nombre entier, nombre réel, suite, fonction bornée, fonction majorée, dérivée, ensembles, intervalle

Résumé du document

La logique est un chapitre fondamental du programme de Maths Sup. Voici une sélection de 11 exercices de logiques niveau bac+1 de difficulté variable pour s'entrainer et ou réviser ce chapitre.

Extraits

[...] Pimido Tout réel compris entre −1 et 1 est le cosinus d'un réel compris entre 0 et π. La valeur absolue d'un réel est la plus grande des deux valeurs définies par ce réel et son opposé. Pour qu'une fonction dérivable soit strictement croissante sur il suffit que sa dérivée soit strictement positive sur R. Pour que la fonction f s'annule sur le segment il suffit que les valeurs prises par f en a et b soient de signe opposé. [...]

[...] ∀(a, ∈ R 3 (ab > (ac > (bc > Exercice 7 Démontrer les implications suivantes : Soit ∈ R Supposons que a > b. On pose 𝜖 = a - b > On a alors b + 𝜖 = a . On obtient ainsi : a > b ⟹ ∃𝜖 > 0 a b + 𝜖 On conclut par contraposée : ∀𝜖 > 0 a [...]

[...] La négation : ∃𝜖 > 0 ∀𝛼 > 0 ∃x ∈ I ( x - a 𝛼) ∧ ( - > 𝜖) Exercice 5 Faisons un raisonement par l'absurde. Supposons qu'il existe un terme de la suite n ) n∈N qui soit nul. Puisque u 0 il existe alors n ∈ N tel que u n+1 = = Ainsi (un ) 2 = - un Par conséquent u n ∉ R ce qui est absurde car n ) n∈N est une suite réelle. [...]

[...] Il existe un entier naturel multiple de tous les autres. Tout entier relatif peut s'écrire comme produit de deux entiers relatifs. Tout réel possède une racine carrée. Etant donné trois réels il y en a au moins deux de même signe. Exercice 7 Démontrer les implications suivantes : + a [...]

[...] On pose y = 2(x + et z = x + On a alors x [...]