Exercices corrigés sur l'étude des fonctions

Thèmes abordés

Fonction, image et antécédents, Injection, surjection, bijection, équation d'une droite, pente d'une droite, ordonnée à l'origine

Résumé du document

Ce document contient des exercices corrigés sur les thèmes :
Fonctions,
Image et antécédent(s),
Domaine de définition,
Composition,
Injection, surjection, bijection.

Extraits

[...] ○ Partant de on obtient ainsi un point C. ○ Le graphe est alors donn ́e par la droite puisque A et C sont sur le graphe et que Cg est une droite. Exercice 3. Soit la fonction affine = 2x − Quel est le coefficient directeur de ○ Le coefficient directeur de h est égal à Quelle est l'ordonnée `à l'origine du graphe de ○ L'ordonnée à l'origine est −1, car c'est la constante dans l'expression = 2x − 1. [...]

[...] Donner l'image de 3 par f 5. S'il y en donner le ou les antécédents de 0 par S'il y. en donner le ou les antécédents de −1 par S'il y en donner le ou les antécédents de 1 par f Solution: 1. L'ensemble de départ de f est A = { 7}. a. L'ensemble d'arrivée de f est B = {−2, − Le domaine de définition est Df = { car 3 et 6 n'ont pas d'image par f (en d'autres termes et ne sont pas définis) f n'est pas une application car son domaine de définition n'est pas égal à tout l'ensemble de départ L'image de 4 par f est = −2. [...]

[...] ● Est-ce que f est une fonction linéaire? ○ Ce n'est pas une application linéaire, car elle n'est pas de la forme = ax. ○ DEF. FUNCTION LINEARE ■ Toute fonction f de R dans R de la forme f = ax , où a est une constante donnée, est une application linéaire. ● Tracer le graphe de f dans un repère orthonormé ○ Pour X0 = on a = = 2×(-1)−1 = −3. ■ Donc le point A de coordonnées ́ees = ,−3) est un point du graphe de f. [...]

[...] Les antécédents de −3 par f sont donc 2 et −2. ➔ On recommence pour −1. Les antécédents de −1 par f sont les valeurs de x telles que = −1, donc les valeurs de x telles que x2 − 1 = −1. Qui donne x2 = 0 et donc x = 0. L'élément −1 a pour unique antécédent 0. ➔ On recommence à nouveau avec −3. Les antécédents de −3 par f sont les valeurs de x telles que = −3, donc les valeurs de x telles que x2 − 1 = −3. [...]

[...] Quelle est la pente de la droite Déterminer équation de (AB). La pente de la droite est donnée par le taux de variation yB−yA =1−(−3)= 4 =−4. xB − xA 1 − 2 −1 Comme la pente vaut −4, qui est aussi le coefficient directeur, l' ́equation de la droite est de la forme y = 4x ‫ ‏‬+β ou` β est `à déterminer. Puisque le point −3) est sur la droite, cela implique que −3) &vacute;erifie l' ́equation, et donc −3 = −4 × 2 + β C qui donne −3 = −8 + β e quindi β = 5. [...]