Exercices corrigés - Équations complexes, équations différentielles, intégrales

Thèmes abordés

Génie civil, Intégrales, équations, complexes, sinus, cosinus, tableau de variation, dérivé, suites, programme terminale, scientifique

Résumé du document

Soit l'équation complexe suivante d'inconnue Z (E) : Z^4=-16
Résoudre l'équation ci-dessus dans l'ensemble des nombres complexes, C.
Représenter dans le plan complexe muni du repère les points E, F, G et H ayant pour affixe les solutions de l'équation résolue.
En déduire la résolution dans C de l'équation ((2Z+i)/(Z-2i))^4=-16

Extraits

[...] Exercices corrigés - Équations complexes, équations différentielles, intégrales Les exercices Exercice 1. [5pts] I. On donne l'équation : Z4=-16 Résoudre dans C l'équation : [1.5pt] Placer les points images des solutions dans le plan complexe muni du repère (O;e1,e2 ) [1pt] En déduire les solutions dans C de l'équation 2Z+iZ-2i4=-16 [1pt] II. Soit s la similitude de centre Ω(1-2i) qui transforme en A(-7+2i). Déterminer l'expression de s et déterminer l'image du point C(2+i). [1.5pt] Exercice 2 [4pts] Un mobile a une vitesse v de loi horaire : vt=4t2+2 où t est le temps en secondes. [...]

[...] Déterminer me domaine de définition et les limites de la fonction g. [1pt] Calculer la dérivée et établir le tableau de variation de g. [1pt] Déterminer l'équation de la tangente à au point d'abscisse xo=0. [0.5pt] Déterminer l'équation de la tangente à perpendiculaire à [1pt] Représenter la courbe ainsi que les deux tangentes et Prendre 1cm comme unité sur les axes. [1.5pt] Déterminer l'aire en cm[2] du domaine plan délimité par les droites d'équation y=0 et [1pt] Partie C Soit la suite Un définie par : U0=3/2Un+1=g(Un) Montrer que l'équation admet une unique solution α∈]1;2[. [...]