Exercices corrigés d'applications linéaires

Thèmes abordés

exercices corrigés, applications linéaires, méthodes quantitatives, mathématique, matrice

Résumé du document

I/ les applications suivantes sont-elles linéaires ? justifier:
g : R2 R2 , définie par g(x,y) =(2x + y , x -2)
h : R2 R3 , définie par h(x,y) =(x, |y|, 0)

II/ Soit f l'application linéaire de R3 dans R2 définie par :
f(x, y, z) = (x - y+ z, x + y - z)
1) Déterminer le noyau de f (ker f). Donner une base de Ker f et sa dimension.
2) En déduire Imf. f est-elle surjective ? est-elle injective ?

Extraits

[...] II/ = x + y 1. f est une application linéaire 2. Ker f = / x et y=z}. est une base de Ker f. Dim (Ker = ; et sont des vecteurs de Im f. sont linéairement indépendants On en déduit que : dim Imf 2. or Imf R2 donc Im f = R2. f est surjective. Dim(Imf) + dim(Kerf)=3, donc dim(Kerf)=1. f n'est pas injective Exercice 2 = + 2y, 3y + 2x + 4y, 3x + 3y + 3z) 1. [...]

[...] f est une application linéaire Dim(Imf) + dim(Kerf)= 3 donc Dim(Imf) [...]