Exercices corrigés d'analyse quantitative

Thèmes abordés

Moyenne d'un échantillon, variance de la distribution, écart type, Kurtosis, dissymétrie, asymétrie, extrémités de l'intervalle, loi normale, loi de Bernoulli, probabilités, test statistique

Résumé du document

Ce document contient des questions corrigées de mathématiques portant sur la notion d'analyse quantitative. Cet exercice est destiné à des élèves de Master.

Extraits

[...] ? correspondra au nombre de succès obtenu. variable aléatoire suit donc la loi Binomiale : ?(? = = où ? est le nombre d'expériences réalisées, et ? la probabilité de succès. Propriétés de la loi Binomiale : Espérance mathématique : = ?? Variance de ? : ?2 = ??(1 L'hypothèse nulle ?0 est l'hypothèse qui va être testée. C'est la proposition considérée vraie jusqu'à preuve du contraire par les tests. L'hypothèse alternative ?1 est l'hypothèse acceptée dans le cas où l'hypothèse nulle est rejetée. [...]

[...] Exercices corrigés d'analyse quantitative Question 1 La moyenne d'un échantillon est exprimée par la formule : ? ?? où ? = 12 le nombre de mois de l'année, et ?? les valeurs mensuelles. On obtient = 2.339. La variance de la distribution est exprimée par la formule : ?−1 On obtient ? = 0.394. L'écart type de la distribution est la racine carrée de la variance On obtient ? = 0.627. L'asymétrie (dissymétrie) de la distribution est exprimée par la formule : On obtient ?? = 3.980. [...]

[...] Si on rejette l'hypothèse nulle alors qu'elle devrait être acceptée : c'est l'erreur de type I. Si on ne rejette pas l'hypothèse nulle alors qu'elle devrait l'être : c'est l'erreur de type II. Question 4 Hypothèses du test : - ?0 (hypothèse nulle) : l'écart type est supérieur ou égal à 4 - ?1 (hypothèse alternative) : l'écart type est inférieur à 4 L'analyste affirme que l'écart type ne peut être inférieur à 4 donc on doit comparer l'écart type (la variance) à la valeur théorique 4. [...]

[...] : voir [HYPERLINK: http://www.math.univ-metz.fr/~bonneau/STAT0607/table_khi2_complete.pdf]http://www.math.univ [HYPERLINK: http://www.math.univ-metz.fr/~bonneau/STAT0607/table_khi2_complete.pdf]- [HYPERLINK: http://www.math.univ-metz.fr/~bonneau/STAT0607/table_khi2_complete.pdf]metz.fr/~bonneau/STAT0607/table_khi2_complete.pdf [HYPERLINK: http://www.math.univ-metz.fr/~bonneau/STAT0607/table_khi2_complete.pdf] [HYPERLINK: http://www.math.univ-metz.fr/~bonneau/STAT0607/table_khi2_complete.pdf] Question 5 Soit ?0 la valeur actuelle à investir, ?15 la valeur finale dans 15 ans et ?5 = 10000 euros la valeur investie dans 5 ans pour un taux d'intérêt annuel ? = = 0.09 . On a ?0 = ?5(1 + et ?15 = ?5(1 + ?)[10]. Numériquement on obtient : ?0 = 6499 euros, et ?15 = 23673 euros. Le montant acquis dans 15 ans est donc ?15 ?0 = 17174 euros. [...]