Exercices d'algèbre de Boole, logique et suites géométriques

Thèmes abordés

Algèbre de Boole, logique, suite géométrique, tableau de Karnaugt, variables booléennes, calcul des égalités, réponse numérique

Résumé du document

Ce document contient des exercices de mathématiques corrigés. Les exercices portent sur l'algèbre de Boole, la logique et les suites géométriques.

Extraits

[...] Exercices d'algèbre de Boole, logique et suites géométriques Exercice 1 Une société de création de jeux vidéo commercialise un nouveau jeu ; avec les bénéfices escomptés, elle souhaite renouveler son parc informatique. Partie A Choix des ordinateurs Les ordinateurs envisagés offrent les composants suivants : un processeur quad-­?core ou dual-­?core ; une carte graphique avec 4 Go ou 2 Go de mémoire ; un disque dur SATA ou SSD. Pour un ordinateur quelconque, on définit les variables booléennes suivantes : ? = 1 s'il possède un processeur quad-­?core, ? = 0 sinon ? = 1 si la carte graphique a 4 Go de mémoire, ? = 0 ????? ? = 1 si l'ordinateur possède un disque dur SATA, ? = 0 sinon Le responsable informatique a pu tester les différentes combinaisons de composants. [...]

[...] EXERCICE 1 Partie A E=ac+ab+abc Tableau de Karnaugh : E ab 00 01 10 11 c 1 1 1 1 1 1 Grâce à ce tableau, on obtient : E=b+ac Traduisons l'expression E par une phrase : Le responsable informatique va retenir les ordinateurs qui ont une carte graphique avec 4Go ou qui ont un processeur quad-core et un disque dur SSD. Partie B Augmenter un nombre de revient à multiplier ce nombre par 1,035. On a donc : u2=5000x1,035=5175 u3=5175x1,035≈5356 On a : un+1=1,035xun. La suite un est donc géométrique, de raison 1,035. [...]

[...] Faire : 10 Début tant que 11 U prend la valeur Ux1,035 12 S prend la valeur .................. 13 N prend la valeur N + 1 14 Fin Tant que 15 Afficher ............ 16 Afficher .............. 17 Fin algorithme Compléter les lignes 12, 15 et 16 de cet algorithme. Montrer que la somme financée après le versement du ? ?è?? trimestre ? est égale à : Déterminer à l'aide de la calculatrice, le nombre minimal de trimestres nécessaires pour financer le projet. [...]

[...] Le service comptable propose le financement suivant : pour le premier trimestre, verser un montant de 5000 Euro ; chaque trimestre, le montant versé est augmenté de 3,5 % par rapport au trimestre précédent. On note le montant, en euros, versé le ? ?è?? trimestre. On a donc : ?1= 5000 Euro. N.B : on arrondira toutes les réponses numériques à l'entier le plus proche. Calculer ?2; ?3 Montrer que la suite est géométrique dont on précisera la raison. Exprimer ?n en fonction de ?. Calculer le montant financé au bout de 12 trimestres. [...]

[...] un=5000x1,035n On doit effectuer la somme des 12 premiers termes de la suite (un). Cette somme vaut : S=5000x1-1,035121-1,035 S≈73010 Au bout de 12 trimestres, le montant financé sera de 73010Euro. Complétons le programme : Ligne 9 : tant que S<=96000 Ligne 12 : S prend la valeur S+U Ligne 15 : Afficher N Ligne 16 : Afficher S De la même manière qu'à la question la somme financée après le versement du n-ième trimestre est la somme des n premiers termes d'une suité géométrique. [...]