Exercice de mathématiques : les suites

Thèmes abordés

Mathématiques, suites, arithmétique, formule de récurrence

Résumé du document

Ce document est un exercice de mathématiques sur les suites : il s'agit d'un tableau à compléter en détaillant les calculs effectués.

Extraits

[...] Or si on note la somme des nombres entiers . . on trouve 2S=kk-1 donc S=kk-12 et finalement Sk=ku1+rk-12=ku12+u1+rk-12=ku1+uk2. Pour une suite géométrique la somme des n premiers termes vaut Sn=u11-qn1-q. En effet Sn=un+un-1+ . +u1=u1xqn-1+ . +u1=u1(qn-1+qn-2+ . +q0). [...]

[...] Par définition une suite géométrique est définie par son terme initial ici noté u1, par sa raison notée q et par une relation de récurrence de la forme un+1=unxq. On peut généraliser cette formule de récurrence en un+1=u1xqn (on retrouve bien u2=u1xq). On peut également trouver la somme des termes successifs d'une suite, pour une suite arithmétique la somme des k premiers termes vaut Sk=ku1+uk2. Une façon de le montrer est d'écrire Sk=uk+uk-1+ . +u1=u1+(k-1)xr+u1xk-2xr+ . +u1 soit finalement en rassemblant les termes Sk=kxu1+rx(1+2+ . [...]