Etude de la raideur d'un ressort et d'une fonction par Scilab

Résumé du document

Dans ce TP, nous avons effectué l'examen du premier semestre afin de récapituler toutes les bases abordées en Scilab. Dans la première partie, nous cherchons à déterminer la constante de raideur d'un ressort puis dans la seconde partie, nous allons étudier une fonction, calculer son intégrale et sa dérivée.

Extraits

[...] I-Caractéristique d'un ressort La commande 'clear' permet d'effacer la mémoire avant chaque éxécution du programme. Elle supprime ainsi toutes les variables non protégées par Scilab. Après avoir entré les longueurs et les forces issues du relevé expérimental, on peut tracer le graphe ci-contre. Pour définir le vecteur allongement on effectue une boucle for . end (Figure 2)avec l0 4.2 cm. Figure Définition du vecteur allongement Après avoir exécuté la commande xset('window',1), on trace le graphe de la Figure 3 représentant la force en fonction de l'allongement dl. [...]

[...] Il est normal que ces vecteurs aient la même dimension car à chaque valeur de t correspond une image f(t). Cicontre, la variable nv correspond au nombre de valeurs obtenues en exécutant le code suivant: Figure Définition des vecteurs nv=int((%pi)/dt) car on s'intéresse à la fonction sur un intervalle [0;π]. Calcul de l'intégrale: I theo=∫0 dt=[3t 1 sin totinteg1 = 9.0447002 totinteg2 = 8.962693 totinteg3 = 8.962693 err1 = 0.3800778 err2 = 0.4620850 err3 = 0.4620850 Remarque: pour les deux méthodes, trapèzes et Simpson, la valeur de l'intégrale est la même, donc nous avons aussi la même erreur. [...]

[...] f -16sin(16t) Voici le script pour le calcul numérique de la dérivée: Figure7: Graphe de l'erreur en fonction du pas Q_9,Q_10: Pour calculer l'erreur, j'ai utilisé le script suivant: avec a initialisé à 0. Pour ensuite calculer l'erreur en fonction du pas, il faut englober cette partie du script dans une boucle for . end comme pour l'intégrale. Ci-dessous, le graphe des erreurs maximales en fonction du pas. Figure Graphe représentant la dérivée exacte et la dérivée numérique en fonction du temps Q_11: L'ordre de l'approximation de la dérivée numérique est de 2. [...]

[...] Nous pourrons observer que la valeur du travail et de l'énergie potentielle sont sensiblement équivalentes sachant que dans les deux cas il faut prendre en compte les erreurs de mesures. Oui, l'incertitude sur la mesure peut être utilisée pour déterminer une valeur de k plus précise. Pour cela, j'ai multiplié chaque terme de ma régression linéaire par afin d'effectuer la correction comme l'indique la figure La nouvelle valeur de k est: Figure Prise en compte l'erreur II-Etude d'une fonction f(t)=3+cos(16t) Pour créer les vecteurs colonnes, on utilise une boucle for . end pour le vecteur t puis on calcul l'image de chacun de ses termes pour avoir (Figure6). [...]