Étude d'un problème de tangentes

Thèmes abordés

Géométrie, tangente, fonction, équation, abscisse

Résumé du document

Ce document propose une correction d'un problème de mathématiques portant sur l'étude de tangentes.

Extraits

[...] Étude d'un problème de tangentes La fonction fk est dérivable sur R et on a : fk'x=kekx. L'équation de la tangente cherchée est : y-fka=fk'a(x-a) On obtient alors : y=eka+keka(x-a) Ou encore : y=kekax+eka(1-ka) Prenons y=0 dans l'équation de la tangente T. On obtient : kekax+eka1-ka=0 soit, puisque : x=-eka1-kakeka On obtient : x=ka-1k Le point d'intersection A de T de l'axe des abscisses a donc pour coordonnées ka-1k;0 La fonction gk est dérivable sur R et on a : gk'x=-ke-kx. [...]