Étude de fonctions - publié le 14/11/2023

Thèmes abordés

Inéquation, fonction, équation, identité remarquable, polynôme, valeur interdite, parabole, forme canonique

Résumé du document

Ce document comprend deux exercices corrigés de mathématiques niveau Terminale pour vous préparer au baccalauréat.

Extraits

[...] Étude de fonctions Exercice 1 : On a : 𝑥 3 − 4 𝑥 2 + 2 𝑥 − 1 − 𝑥 3 − 3 𝑥 2 − 2 𝑥 − 48 0 On regroupe tout d'un même côté Ce qui donne Donc en basculant -49 de l'autre côté Donc (en divisant par le signe de la comparaison change) Or est positive donc c'est toujours supérieur à -7. Donc l'équation est vraie pour tout 𝑆 = ℝ On a On a or d'après l'identité remarquable On met au même dénominateur Equivaut à Equivaut à Equivaut à Equivaut à On bascule 1 de l'autre côté et on met au même dénominateur Equivaut à Equivaut à Equivaut à Equivaut à Equivaut à On étudie alors le signe du polynôme du second degré Le polynôme admet donc 2 solutions : 𝑥 2 = − 𝑏 + √ Δ 2 𝑎 = 1 + √ 5 − 2 On dresse le tableau de signe du polynôme : x -infinity - +infinity Signe ( - 0 + 0 - Signe ( - 0 + Signe ( 0 + - 0 + - Les valeurs interdites sont , on prend les intervalles positives. [...]

[...] La hauteur du pont est donc l'ordonnée des points de l'arc parabolique d'abscisse 60 et -60. On calcule m La hauteur du pont est alors de 51,2m. [...]

[...] On appelle 𝑓 la fonction qui représente l'arc parabolique. Le sommet de la parabole se trouve au point de coordonnées donc si on considère la forme canonique de , on aura puisque le sommet de la parabole a pour coordonnées . La fonction s'écrit alors : On sait aussi que l'arc touche l'axe des abscisses au bout de la portée de 100m donc On utilise l'expression de dans l'équation : Donc Donc L'expression de est donc : L'arc parabolique coupe le niveau du pont pour les points d'abscisses -60 et 60. [...]