Étude de l'évolution de la population de la ville de Montréal de 1801 à 1921

Thèmes abordés

Lycée, calcul, probabilité, représentation graphique, fonction f, fonction exponentielle, calculatrice, modèle de croissance exponentiel

Résumé du document

Il s'agit de la correction d'exercices portant sur l'étude de l'évolution de la population de la ville de Montréal de 1801 à 1921.

Extraits

[...] Il est donc pertinent de modéliser l'évolution y par une fonction exponentielle du type y=AeBx. Voici le tableau complété : xi yi zi On a : z=lny ⟺z=ln⁡(AeBx) ⟺z=lnA+lneBx ⟺z=lnA+Bx Si on écrit f est alors une fonction affine. On obtient grâce à la calculatrice : y=0,0321x-55,5893 On a alors : lnA=0,0321 et B=-55,5893 Pour ce calcul on prend : x=2011. D'où : y=0,0321x2011-55,5893 y=8,9638 On prend maintenant l'exponentielle de cette valeur pour retrouver la population (en milliers) : e8,9638≈7815 On obtiendrait ainsi une population de près de 8 millions d'habitants à Montréal en 2011 ce qui est bien loin de la réalité. [...]