Équations du second degré

Thèmes abordés

Équation, second degré, fonction, trinôme, inégalité, discriminant, polynôme du second degré

Résumé du document

Ce document comprend trois exercices corrigés de mathématiques sur les fonctions pour des élèves en classe de Première STMG.

Extraits

[...] On a 9 − 4 × (−7) × 34 = 961 > 0 Les solutions de l'équation sont donc : 𝑥1 = −3 − −3 + = = et 𝑥2 = =− = − × (−7) × (−7) 14 b. On a 64 − 4 × 3 × 4 = 16 > 0 Les solutions de l'équation sont donc : 𝑥1 = 8− 8+4 = 𝑒𝑡 𝑥2 = = c. On a 16 − 4 × 5 × 3 = −44 [...]

[...] C'est bien défini sur R. De plus comme en pratique l'entreprise ne fabrique jamais plus de 40 pièces par jour et que x désigne le nombre de pièce par jour et qu'en pratique on ne peut avoir un nombre de fabrication négatif, le bon ensemble de définition est ; 40] 2. Considérons la fonction coût C. Nous remarquons que le discriminant de l'équation 𝐶(𝑥) = 0 est 3600 − 4000 = −400 [...]

[...] Il s'agit de résoudre l'équation 𝐶(𝑥) = 850 Ceci équivaut à résoudre l'équation 2𝑥 2 − 60𝑥 − 350 = 0. Le discriminant est 3600 + 8 × 350 = 6400. On deux solutions distinctes qui sont 𝑥1 = 60− = −5 et 𝑥2 = 60+ = 35 Il faut donc produire 35 pièces pour que le coût de production soit de 850 euros, la solution n'étant pas dans l'ensemble de définition de C 4. 𝑅(𝑥) = 10 × 𝑥 5. [...]

[...] Les solutions de −3𝑥 2 + 2𝑥 − 16 = 0 sont inexistante dans R. De plus, comme f est du signe de à l'extérieur des racines, nous avons l'ensemble vide comme solution de cette inéquation. Exercice 2 : On élimine d'office les fonctions 𝑓 𝑓 𝑓4 puisque 𝑓𝑖 3 pour 𝑖 = 2,3,4 Ensuite, il s'agit de résoudre l'équation 𝑓1 (𝑥) = 0 Le discriminant est 4 > 0 Donc l'équation admet 2 racines distinctes qui sont 𝑥1 = 4− = 1 et 𝑥2 = 𝑏 Par ailleurs, on sait que le polynôme admet un minimum en – 2𝑎 et on a𝑓1 = −1. [...]