Équations et inéquations - publié le 06/07/2024

Thèmes abordés

Équation, inéquation, droite affine, équations à deux inconnues, identité remarquable, tableau de signes

Résumé du document

Ce document propose la correction de cinq exercices avec mises en situation sur les équations et les inéquations. Il s'adresse à des élèves en classe de 2nde souhaitant s'exercer avant un contrôle ou à des professeurs de mathématiques à la recherche d'un sujet d'évaluation.

Extraits

[...] le petit carré est de coté x et le grand est de coté 4-x On demande à ce que la somme des aires soit supérieur strictement à 10. [...]

[...] Équations et inéquations Exercice 1 : On obtient : Les deux solutions sont donc et Les deux solutions sont et Les deux solutions sont donc et On a : On a : Cette équation n'a donc aucune solution On a : On a : On a : Il y a deux solutions : et Exercice 2 : Le prix du premier transporteur peut se représenter par la droite affine d'équation Où représente un nombre de kilomètre Le prix du premier transporteur peut se représenter par la droite affine d'équation Où représente un nombre de kilomètre On regarde pour quelle valeur de x le prix du premier est inférieur au second : équivaut à On s'adressera alors au premier transporteur pour un transport entre 0 et 360 kilomètres et pour un transport de plus de 360 kilomètres, on ira voir le 2ème transporteur. Exercice 3 : Il s'agit d'établir un système d'équations à 2 inconnus et de le résoudre. [...]

[...] Etablissons la première équation : Comme Michel parcourt 1008 km avec une première vitesse de 56km/h et une seconde de 42km/h cela veut dire que avec les temps respectifs des trajets en heure(est bien une distance tout comme 1008. Tout est bien homogène en s'aidant de l'équation ) Nous établissons maintenant la 2ème équation : Comme le trajet est parcouru en 21h, cela nous donne : On a donc le système suivant : Et on trouve Ce qui nous donne les distances parcourues à chacune des étapes par la formule : Exercice 4 : Il s'agit toujours d'établir un système de 2 équations à deux inconnus : Comme l'effectif des 2 légions différent de 217 hommes, et que chacun des effectifs est un carré parfait, en notant x et y les nombres, qui, élevés au carré donnent les effectifs des légions, on a : La dernière équation se trouve par rapport au fait que l'effectif la plus nombre a 7 rangées de soldats de plus que l'autre Ceci nous donne Exercice 5 : On utilise l'identité remarquable Ceci nous donne Du tableau de signe on en déduit que d'après la question précédente Je vous laisse cette question mais normalement il suffit de tracer le graphe de la fonction sur la calculatrice et de voir quand est-ce que la fonction est positive et quand est-ce qu'elle est négative. [...]