Équations et inéquations - publié le 15/05/2024

Thèmes abordés

Algèbre, équation, inéquation, tableau de signes, factorisation, théorème de Thalès

Résumé du document

Le document est composé de 3 exercices corrigés sur le thème « équations et inéquations ». Il inclut notamment un tableau de signes, des factorisations et des résolutions graphiques.

Extraits

[...] Équations et inéquations Exercice 1 Réponse Réponse Réponse Attention, ici il y a une erreur d'énoncé. En effet, les solutions de l'inéquation donnée est l'ensemble ]-infinity;13[. Ce n'est pas une équation de droite et donc aucune solution proposée par le QCM ne convient . y n'intervient pas ici. L'énoncé voulait certainement parler de la représentation graphique de la droite d'équation y=3x-1. Dans ce cas-là, ce serait la réponse c). Exercice 2 N appartient au segment donc x appartient à l'intervalle Puisque APMN est un rectangle, est parallèle à (AN). [...]

[...] On sait que NP=(xp-xn)2+(yp-yn)2 On obtient : NP=(0-x)2+(3-x2-0)2 NP=x2+9-3x+14x2=1,25x2-3x+9 Graphiquement on voit que le minimum de la fonction f est d'environ 2,7 Graphiquement on voit que ce minimum est atteint pour x environ égal à 1,2 D'après ce qui précède, on peut affirmer que les coordonnées du point M sont environ : M(1,2;2,4). On peut aussi dire grâce au théorème de Thalès, que comme N est à environ 16 de la longueur totale du segment AB, M sera également à environ 16 de la longueur totale du segment [CB]. Exercice 3 x-3x-2=0 si et seulement x-3=0 ou x-2=0. Soit Tableau de signe : D'après le tableau de signe précédent, les solutions cherchées constituent l'intervalle 2;3. [...]