Équations de droites et vecteurs

Thèmes abordés

équation, équation cartésienne, vecteur directeur, équation de droite, vecteur de droite, Première S

Résumé du document

Le document contient 4 exercices corrigés de niveau première S sur le thème « équations de droites et vecteurs » (équation cartésienne, vecteurs directeurs, etc.)

Extraits

[...] Comme est un vecteur directeur de la droite. Exercice 77 Prenons et . On a alors : Ainsi, quelle que soit la valeur de , le point de coordonnées appartient à . On obtient : On obtient : On obtient : Il n'y a donc aucune droite soit soit soit qui passe par le point C. ce qui est impossible. Comme on l'a vu à la question précédente, on ne peut pas toujours déterminer une droite passant par le point M. [...]

[...] D est parallèle à D'les 2 vecteurs directeurs calculés ci-dessus sont colinéaires Exercice 76 On a l'équation de la droite qui est : On suppose n'est plus une droite). On a donc : et (sinon ce Ainsi la droite passe par les points . Donc le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ est un vecteur directeur de la droite. On en déduit que D est parallèle à l'axe des ordonnées. Nous l'avons déjà démontré à la question précédente. Nous avons démontré au que c'est bien le cas avec On a maintenant . Ainsi la droite passe par les points et . [...]

[...] On a alors les coordonnées des points : Puis : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ les coordonnées du point M ⃗⃗⃗⃗⃗ On en déduit les équations des droites : , L'intersection entre les 2 premières droites est donnée par : D'où : puis Remplaçons alors par ( dans l'équation de : ) ( ( ) ) Ainsi le point trouvé appartient aussi à (CP). Remplaçons alors ( par dans l'équation de : ) Ainsi le point trouvé appartient aussi à (DQ). Finalement les 4 droites ont un point en commun, elles sont donc concourantes. [...]