Équations différentielles - publié le 20/04/2025

Thèmes abordés

Équations di?érentielles, équations mathématiques, méthode Runge-Kutta, algorithme d'Euler, loi des mailles

Résumé du document

Dans ce TP, nous nous intéresserons à la résolution numérique d'équations différentielles ordinaires. Nous commencerons par étudier et comparer des méthodes de type Runge-Kutta d'ordres 1 à 4. Deux applications seront ensuite proposées : l'étude d'un circuit RLC série, et un système d'équations différentielles du type proies-prédateurs.

Extraits

[...] Équations di?érentielles I. Étude d'un circuit RLC série D'après la loi des mailles, = + + voir code Scilab rlc.sce voir code Scilab rlc.sce On reprend le code Scilab et on trace pour différentes valeurs de résistance : Justification : Si on reprend les calculs de la question 1 pour mettre sous forme d'équation différentielle d'ordre 2 on a : L'équation caractéristique de l'équation est : Le discriminant vaut : Le signe du discriminant est donc donné par ? 4?. Pour ? [...]

[...] le taux de reproduction intrinsèque des proies, ? le taux de mortalité des proies dû aux prédateurs rencontrés, et la variation du nombre de proies au cours du temps. Si la population des proies augmente proportionnellement à par le mécanisme de reproduction et diminue par la mort « naturelle » des proies alors on peut écrire que = De plus, si la prédation vient diminuer cette population proportionnellement à la fois du nombre de proies et de prédateurs, alors il faut diminuer de Donc finalement, on a = ? [...]