Équations canoniques et fractions

Thèmes abordés

équations mathématiques, fractions, équations canoniques, équations linéaires

Résumé du document

Ce devoir corrigé est composé de 4 exercices sur la mise en forme canonique et la résolution d'équations linéaires incluant des fractions.

Extraits

[...] On sait que et d'après l'énoncé. Dans l'expression de la vitesse on remplace : , donc . On développe : . On sait que (car donc on substitue dans la dernière équation : . On obtient une équation du second degré en . On calcule le discriminant : On a deux solutions : et . La solution est négative donc elle n'est pas possible physiquement. On en déduit alors que . On a . Application numérique : et . Les deux cyclistes vont donc à 26 et 30 km/h. [...]

[...] La forme canonique est donc . La forme développée est alors : . On écrit la forme canonique de : Le sommet de la parabole a pour coordonnées . Le coefficient devant est donc la parabole est décroissante puis croissante. On en déduit le tableau de variations suivant : Variations de On calcule le discriminant : . On a donc on a deux solutions : et . Graphiquement, cela signifie que les courbes de et se coupent aux points d'abscisses et . On cherche les coordonnées du sommet de la parabole. [...]