Équations - Applications pratiques

Thèmes abordés

équations mathématiques, équation canonique, équation du second degré, fonctions mathématiques, fonction polynôme, aire

Résumé du document

Ce devoir corrigé est destiné aux étudiants de première spécialité scientifique. Il aborde des problèmes mettant en oeuvre la mise en forme et la résolution d'équations dans différentes applications.

Extraits

[...] est une fonction polynôme, qui peut s'écrire sous la forme canonique Avec a = 3 : ? = ? = 2² - 12 * 2 + 40 = 3 * 4 - 24 + 40 = 12 - 24 + 40 = -12 + 40 = 28 D'où = 3t² - 12t + 40= 3 ² + 28 qui est la forme canonique de l'expression initiale. b. On peut déduire que sa température minimale est de 28° car t est positif et pour t = on a 3 ² nul. [...]

[...] Le point M appartient au segment [AB]. Par conséquent, le point M peut aller de A à B Donc, x 2. Exprimons les longueurs en fonction de x : AM= x AP= x (car AMNP est un carré) CR=10-x QC=8-x Exprimons l'aire du carré : A1=AM*AP=x² Exprimons l'aire du rectangle : A2=QC*CR=(10-x) * On développe l'expression de A2=80+x²-10x-8x=80+x²-18x L'aire totale est donc : f(x)=A1+A2=2x²-18x+80 3. L'aire de ABCD vaut =10*8=80 m² On veut résoudre soit = 40 Soit : 2x²-18x+40=0 a =2 ; b=-18 ; c=40 Calculons le discriminant : ?² - 4*2*40 = 4 Le discriminant est positif, il y a donc deux solutions au problème : X1= X2= On a donc AM = 4m et AM = 5m. [...]

[...] Équations - Applications pratiques I. Exercice 1 1. Pour développer l'expression, nous utiliserons l'identité remarquable suivante : (a+b)²=a²+b²+2ab En prenant a = 2 et il vient : 2. Résolution de l'équation du second degré suivante : x²-(2-)x-2=0 On identifie b et c : a=1 ; c=-2 ; Calculons le discriminant : ? = b² - = 7+4 On remarque que ? = et donc Comme ? > 0 deux solutions existent. Calculons ces 2 solutions : - Les solutions à l'équation du second degré sont donc - et 2. [...]