Écritures mathématiques

Thèmes abordés

Écriture mathématique, fractions, puissances, symboles, tableau de variations, tableau de signes

Résumé du document

Ce document contient 3 exercices corrigés concernant l'écriture des fractions, des puissances et des symboles.

Extraits

[...] Écritures mathématiques Exercice 1 : 1. Il y afaçons possibles de choisir deux livres parmi les sept présents. . Il y a donc 21 choix possibles. 2. Il y a quatre choix possibles pour le livre de mathématiques, et 3 pour le reste. Il y a donc façons possibles d'avoir deux livres, dont un seul de mathématiques. 3. Il y a façons différentes de ranger ces 7 livres sur l'étagère. En effet, on a 7 choix pour le premier livre pour le deuxième pour le troisième . [...]

[...] On sait quesi. Donc on a également que, et en élevant à la puissance que. Or. Donc en utilisant un théorème de comparaison, on a que . Exercice 3 : 1. Initialisation : est bien strictement inférieur à 0. Hérédité. Supposons que pour un n fixé, on ait . Alors en multipliant cette inégalité par 0.8, on obtient, soit . Enfin, en ajoutant 10, on trouve que, soit que. La propriété est donc initialisée et héréditaire, on peut donc en conclure que pour tout n entier, on a . [...]

[...] On sait quea pour unique solution. De même l'inéquation. On a donc le tableau de signes et de variations suivant : On voit que le minimum est atteint enet on calcule que. Le minimum vaut donc et on a donc bienpour. 3. Initialisation : pour:et on a bien. Hérédité. Supposons que pour un n fixé, on ait . Montrons alors que: Dans la question précédente, on a montré que, soit que. On a donc queet , donc on a bien . [...]