Droites et fonctions - Terminale Scientifique

Thèmes abordés

Droites, résolution d'équations, conjecture, suite géométrique, entier naturel, dérivée d'une fonction, fonctions, logiciel GeoGebra, Terminale Scientifique, géométrie

Résumé du document

Le document résout des exercices de Mathématiques pour Terminale S, sur la thématique des droites et de leurs fonctions. Il comprend de la résolution d'équations, de la construction de figures géométriques à l'aide de coordonnées et de suites géométriques.

Extraits

[...] On prend alors dans l'équation précédente et on trouve : f'xAx-xA+fxA=0 D'après la question donc on peut diviser par f'xA : xM-xA=-f(xA)f'(xA) Et finalement : xM=xA-f(xA)f'(xA) Supposons que la fonction f vérifie la propriété P. On a alors : xM=xA-1. D'après la question précédente, on obtient alors : xA-1=xA-f(xA)f'(xA) D'où f(xA)f'(xA)=1 Ou encore : fxA=f'xA. Et comme cette égalité est valable pour tout xA de R on en déduit que f'=f. Réciproquement, supposons que f'=f. On a alors : fxA=f'xA Et comme, d'après la question xM=xA-f(xA)f'(xA) , on obtient : xM=xA-1. [...]

[...] Droites et fonctions - Terminale Scientifique Une famille de droites Conjecture : graphiquement, on peut faire la conjecture que l'abscisse de M0 est celle de M1 est 0 et enfin que celle de M2 est 1. Démonstration : calculons les coordonnées des différents points qui nous intéressent : A00;1 ; A11;2 ;A22;4 ; A3(3;8) On sait qu'une équation de droite est de la forme : y=ax+b pour les droites qui ne sont pas parallèles à l'axe des abscisses. Pour chacune des droites, il suffit alors de remplacer x et y par les coordonnées des points par lesquels passe la droite afin d'obtenir a et b. [...]

[...] Droite A1A2 :4=2a+b et 8=3a+b. On trouve donc a=4 et b=-4. L'équation de la droite est alors y=4x-4 . Pour on trouve bien ce qui est conforme à la conjecture. On a : An(n;2n) et An+1(n+1;2n+1) D'où : 2n=an+b et 2n+1=a(n+1)+b En effectuant la soustraction de la deuxième équation par la première, on obtient : 2n+1-2n=a donc 2x2n-2n=a. Finalement : a=2n. La première équation donne alors : b=2n-n2n=2n(1-n) L'équation de la droite (AnAn+1) est alors : y=2nx+2n(1-n) Pour on obtient alors : 2nx+2n1-n=0 soit x=n-1. [...]