Devoir maison en mathématiques

Thèmes abordés

Sciences - Ingénierie - Industrie, suite arithmétique, entiers naturels, exercices de mathématiques corrigés, devoir maison

Résumé du document

Exercices de mathématiques corrigés. Pour chaque exercice, la démonstration mathématique est détaillée de manière précise afin d'expliquer les résultats.

Extraits

[...] Exercice 5 Soit une suite géométrique de raison q. Considérons le premier terme de trois termes consécutifs. La somme des trois termes consécutifs est égale à peut s'écrire : Avec 1+q+q² 0 Le produit des trois termes consécutifs de est égal à 8 peut s'écrire : Remplaçons par dans la dernière équation : Pour résoudre cette équation, calculons le discriminant : Nous avons donc deux solutions qui sont et -1/5. Remplaçons les valeurs de q dans la première équation pour trouver Dans le premier cas, où q = et le premier terme , le second terme est et le troisième terme est Dans le second cas, où q = et le premier terme , le second terme est et le troisième terme est Exercice 6 Le chiffre d'affaires de l'entreprise est actuellement de d'euros et celui-ci augmente chaque année de On peut donc modéliser le chiffre d'affaires par la suite géométrique de premier terme = et de raison 1,08. [...]

[...] Les deux premières suites proposées sont des suites arithmétiques et ne correspondent donc pas à la situation. Exercice 7 La situation se modélise avec une suite géométrique de premier terme et de raison r = 1,02. La population d'éléphants augmente de chaque année, nous avons donc La situation se modélise par la suite ( ) définie comme suit : La situation se modélise par la suite définie comme suit : La masse diminue de moitié toutes les 20 minutes, cela veut dire qu'elle est multipliée par 0.5 toutes les 20 minutes. [...]

[...] Devoir maison en mathématiques Exercice 1 ( est une suite arithmétique de premier terme et de raison r = 1/5. Nous avons donc : Comme le premier terme de la suite a pour rang nous avons, pour tout entier naturel n 1 : La somme des n premiers terme de la suite est donc égal à : Résolvons l'inéquation suivante : n étant un entier naturel, la solution de l'inéquation est n = 35. L'entier naturel tel que la somme des n premiers entiers naturels soit égale à 189 est donc n = 35. [...]

[...] La somme des entiers naturels de 51 à 100 peut s'écrire : La somme des entiers naturels de 51 à 100 est de 3775. Exercice 4 Soit une suite arithmétique de raison r. Considérons le premier terme de trois termes consécutifs. La somme des trois termes consécutifs est égale à 105 peut s'écrire : Le produit des trois termes consécutifs de est égal à 42560 peut s'écrire : En remplaçant par 35, on obtient : Nous avons : On remplace r par sa valeur et on trouve : Les trois termes consécutifs sont donc 32, 32+3 soit 35 et 32+2*3 soit 38. [...]

[...] Nous avons le capital initial et chaque année il augmente de Chaque année, il est donc multiplié par 1,04 par rapport à l'année précédente. [...]