Développer et factoriser

Thèmes abordés

Expression mathématiques, identité remarquable, factorisation, calcul d'aire, développement

Résumé du document

Ce document propose trois exercices corrigés sur le développement et la factorisation d'expressions mathématiques, niveau collège.

Extraits

[...] Développer et factoriser 116 Développer = (x-5)² = x²-2*5*x+5² = x²-10x+25 (car (a-b)²=a²-2ab+b²) = = 9²-x² = 81-x² (car (a+b)(a-b)=a²-b²) = (6+x)² = 6²+2*6*x+x² = x²+12x+36 (car (a+b)²=a²+2ab+b²) = (8-2x)² = 8²-2*8*2x+(2x)² = 4x²-32x+64 (car (a-b)²=a²-2ab+b²) = = (3x)²-2² = 9x²-4 (car (a-b)(a+b)=a²-b²) = (4x+7)² = (4x)²+2*4x*7+7² = 16x²+56x+49 (car (a+b)²=a²+2ab+b²) 117 Factoriser = 7x+21 = 7*x+7*3 = = 36x²-24x = 12x*3x-12x*2 = 12x(3x-2) = = (x+3)(4x+3x-11) = = = = (5x-1)(9x-4-7x-4) = = (3x+5)²-(3x+5)(-2x+10) = = (3x+5)(3x+5+2x-10) = = = 24-21x-(8-7x)(x-17) = = = = 118 L'aire hachurée correspond à l'aire du carré ABCD moins celle du carré AEFG, donc si on appelle A cette aire, on a (en sachant que l'aire d'un carré est égale au carré de son côté) A = (2x+3)²-(x+1)² En utilisant l'identité remarquable (a+b)²=a²+2ab+b², on a A = (2x+3)²-(x+1)² = (2x)²+2*2x*3+3² -(x²+2*x*1+1²) = 4x²+12x+9-x²-2x-1 = 3x²+10x+ En utilisant l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b), on a A = (2x+3)²-(x+1)² = = = 4. Pour si on remplace dans l'expression trouvée à la question on trouve A = 8 cm² directement. Pour avec le deuxième résultat on trouve cm². Pour avec le deuxième résultat on a = = (29/2)(11/2)=319/4 cm². [...]