Démonstration de l'existence de la fonction logarithme népérien en utilisant la fonction exponentielle

Résumé du document

Démonstration qu'il existe une unique solution à l'équation exp x = a, nommée ln a, par le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires.

Extraits

[...] Démonstration de l'existence de la fonction logarithme népérien en utilisant la fonction exponentielle. Théorème : Pour tout nombre réel a strictement positif, il existe un réel unique α tel que eα = a. On appelle ce nombre le logarithme népérien de a. On le note ln a. Démonstration : La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur R. limx⟶ - infinityex = 0 et limx⟶ - infinityex = +infinity D'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires , ∀ a ∈ R à valeurs dans ; +infinity[, l'équation ex = a admet une unique solution α tel que eα = a. [...]