Cylindres, pyramides et cônes de révolution

Thèmes abordés

Géométrie, cylindre, pyramide, cône de révolution, Pythagore, triangle

Résumé du document

Le document est un devoir de géométrie de niveau seconde. Il est composé de 3 exercices corrigés.

Extraits

[...] Le morceau entaillé est une pyramide à base triangulaire (autrement dit un tétraèdre). Le volume d'une pyramide se calcule par la formule : V=Bxh3 Où B est l'aire de la base et h la hauteur correspondante de la pyramide. Prenons comme base le triangle IFK. C'est un demi carré donc son aire vaut : B=IFxFK2 B=2,522=3,125 D'où : (la hauteur de la pyramide est FJ) V=3,125x2,53 V≈2,6cm3 Il suffit de tracer vous-même le patron de la pyramide. [...]

[...] Cylindres, pyramides et cônes de révolution Exercice 1 Calcul du volume du cube : Vcube=c3=43=64cm3 Calcul du volume du cylindre : Vcylindre=Bxh=PIr2xh=PIr2xh=1,52x4PI=9PIcm3 Calcul du volume de matière entre le cube et le cylindre : 64-9PI≈35,7cm3 Exercice 2 Le volume d'un cône est donné par la formule : V=PIr2xh3 Ainsi, le volume du solide obtenu étant la différence de volume entre le grand cône d'origine et le petit cône creusé, on obtient : V=PIx72x103-PIx72x43=98PI V≈308cm3 Exercice 3 Les trois triangles IFK, IFJ et JFK sont des triangles rectangles isocèles en F. Les deux côtés formant l'angle droit ont la même longueur dans chaque cas. Ainsi, l'application du théorème de Pythagore nous donnerait une longueur d'hypoténuse qui sera toujours la même (les triangles sont égaux). On a donc IK=IJ=KJ. Le triangle IJK est équilatéral. [...]