Compte rendu de TP : Approximation et moindres carrés

Thèmes abordés

Méthode des moindres carrés, modèle mathématique, donnée expériementale, erreur, méthode, fréquences, approximation, Scilab

Résumé du document

La méthode des moindres carrés est une méthode qui permet de comparer un modèle mathématique avec un cas concret obtenu expérimentalement. Les données expérimentales sont généralement source d'erreurs dues à la méthode de mesure, à l'appareil utilisé ou à d'autres phénomènes. La méthode des moindres carrés permet de minimiser cette erreur.

Extraits

[...] Compte rendu de TP : Approximation et moindres carrés Ce TP est composé de deux parties portant sur l'étude de la détection de fréquences dans un bruit et l'estimation des paramètres d'un transistor. Les différents calculs réalisés sont basés sur l'utilisation de l'approximation et des moindres carrés et sont réalisés à l'aide du logiciel Scilab. I. Introduction La méthode des moindres carrés est une méthode qui permet de comparer un modèle mathématique avec un cas concret obtenu expérimentalement. Les données expérimentales sont généralement sources d'erreurs qui sont dues à la méthode de mesure, à l'appareil utilisé ou à d'autres phénomènes. [...]

[...] La méthode des moindres carrés permet de minimiser cette erreur. Lors de ce TP, nous allons utiliser la méthode des moindres carrés pour deux cas différents : - Détection de fréquences dans du bruit - Estimation des paramètres d'un transistor. II Détection de fréquences dans du bruit L'objectif est ici de détecté deux signaux sinusoïdaux notés s1(t) et s2(t) noyés dans du bruit sachant que les fréquences de ces signaux sont connues mais que leurs phases et leurs amplitudes ne sont pas connues. [...]

[...] Dans cette question, on suppose que les coefficients A1 et A2 sont des variables et décompose F de la manière suivante : F_tild*[A1 Trouver les coefficients A1 et A2 revient à résoudre le système F_tild*[A1 A2]'=M*sol1 On obtient : - L'amplitude de S1 est égale à 2.4453125 qui est inférieure à la valeur attendue L'erreur obtenue est de 18.48% - L'amplitude de S2 est égale à 4.2148438 qui est inférieure à la valeur attendue L'erreur est de 15.7%. Le code développé pour la question 6 permet de déterminer la valeur du bruit pour laquelle on obtient une erreur > 20%. En augmentant le nombre de point, c'est-à-dire en diminuant la valeur de on obtient : L'augmentation du nombre de points ne ralentit pas le calcul de l'inversion matricielle car la fonction pinv de Scilab est basée sur la décomposition en valeurs singulières. [...]