Calculs avec une variable aléatoire - 3 exercices corrigés

Thèmes abordés

Sciences économiques, Variable aléatoire, urne, jeton, couleur, espérance mathématique, probabilité, tirage équiprobable, entier relatif, fonction de répartition, graphique, tirage simultané, variance, gain

Résumé du document

Dans une boite sont placés 4 jetons sur lesquels sont respectivement inscrits les entiers relatifs -1, +2, -3 et +4. On tire simultanément 2 jetons.
- Énumérer les éventualités possibles résultant d'un tirage (on suppose celles-ci équiprobables).
- La somme des entiers relatifs inscrits sur les 2 jetons tirés est une variable aléatoire X. Déterminer les valeurs prises par X et leurs probabilités respectives. Calculer E(X), espérance mathématique de X.
- Donner la fonction de répartition F de la variable aléatoire X et sa représentation graphique.

Extraits

[...] 2° Déterminer l'espérance mathématique et la variance de X. Corrigé : 1° Calculons les probabilités des gains suivants à l'issue d'un tirage : ; 0. Il y a que trois événements possibles dans ce tirage : Soit on tire 2 boules rouges ; Soit on tire 2 boules vertes ; Soit on tire 2 boules de couleurs différentes ; Don X prennent les valeurs + - PX=3=C52C82=1028 PX=-2=C32C82=328 PX=0=C51xC31C82=1528 xi - PX=xi 2° Déterminons l'espérance mathématique et la variance de X. [...]

[...] Calculs avec une variable aléatoire - 3 exercices corrigés Exercice n°1 : la probabilité de l'évènement X Une urne contient 3 jetons rouges jeton jaune jetons verts. Chaque jeton rouge permet de gagner 1 le jeton jaune permet de gagner 3F, chaque jeton vert permet de gagner 2F. On tire au hasard 2 jetons de l'urne (tirages équiprobables) et l'on désigne par X la variable aléatoire égale à la somme rapportée par les 2 jetons tirés. 1° Calculer la probabilité de l'évènement x pour chaque valeur de x et déterminer l'espérance mathématique de X. [...]

[...] Si Fx=PX=-4=16 Si Fx=PX=-4+PX=-1=16+16=26 Si 1≤x [...]

[...] 2° La somme des entiers relatifs inscrits sur les 2 jetons tirés est une variable aléatoire X. Déterminer les valeurs prises par X et leurs probabilités respectives. Calculer EX , espérance mathématique de X 3° Donner la fonction de répartition F de la variable aléatoire X et sa représentation graphique. Corrigé : 1° Enumérons les éventualités possibles résultant d'un tirage (on suppose celles-ci équiprobables). En tirant simultanément 2 jetons, les éventualités possibles sont les couples des entiers relatifs suivants : ; ; 2° Déterminons les valeurs prises par X et leurs probabilités respectives puis calculons EX X prend la valeur - si l'éventualité est réalisée ; X prend la valeur - si l'éventualité est réalisée ; X prend la valeur + si les éventualités sont réalisées ; X prend la valeur + si l'éventualité est réalisée ; X prend la valeur + si l'éventualité est réalisée. [...]