Calculs Topométriques - Division de surface

Résumé du document

Question 1 : Calculer les coordonnées des points 6 et 7 pour que la limite 6-7 soit perpendiculaire à la droite 1-2 et que la superficie 1-6-7-4 fasse 1719 m².

Question 2 : Calculer les coordonnées des points 8 et 9 pour que la superficie 6-2-9-5-8 fasse 1860 m².

Question 3 : En admettant que la parcelle 6-2-9-8 a une classe de terre T2 de 0.9 pt par m² et que la parcelle 9-3-7-8 a une classe de terre T3 pt par m², calculer les coordonnées des points 10, 11 et 12 pour que la valeur de la parcelle 10-2-3-11 fasse 1344 pts. La droite 10-11 sera parallèle à la droite 2-3.

Extraits

[...] Comme d16' varie, l'équation du second degré à résoudre aussi. Les trois coefficients sont : a = 1.1005127879919963; b = -246.60290553324654; 13400.199098354378 L'équation est : 1.1005127879919963*x² + -246.60290553324654*x + 13400.199098354378 La valeur de delta est : 1824.6311399280676 La première racine est : 92.63281918669672 La deuxième racine est : 131.4471808133033 On élit la racine comprise entre les abscisses des points 1 et 2 puisque est sur ce segment. Donc x6' = 131.4471808133033 En résolvant y6' = a1-2 * x6' + b1-2 on trouve y6' = 217.40280444170344 On calcule l'équation de la droite : y = ax + b On obtient a = -3.1542008196721296 et b = 632.0136099066153 On calcule l'équation de la droite 3-4 : y = ax + b On obtient a = -0.08109193095142517 et b = 162.3045283018868 De la même manière, on obtient les coordonnées de 7'. [...]

[...] On s'intéresse à présent au coordonnées de 15. Comme 15 est un point de la droite situé à une distance d3-15 connue de on construit une équation du second degré telle que : Les trois coefficients sont : a = 19.499674066685998; b = -7533.504078923468; 727363.274400713 L'équation est : 19.499674066685998*x² + -7533.504078923468*x + 727363.274400713 La valeur de delta est : 20296.591590948403 La première racine est : 189.51696184337428 La deuxième racine est : 196.8230381566257 Par résolution, on obtient : Point 15 ( x=189.51696184337428; y=162.35217280761367 ) Par la même méthode, en considérant 13 un point de 11-3, situé à une distance d3-13 connue de on construit l'équation du second degré telle que : Les trois coefficients sont : a = 1.0065759012654298; b = -388.88053369488614; 37299.809284810326 L'équation est : 1.0065759012654298*x² + -388.88053369488614*x + 37299.809284810326 La valeur de delta est : 1047.7128952730563 La première racine est : 177.09153367633579 La deuxième racine est : 209.2484663236642 Par résolution, on obtient : Point 13 ( x=177.09153367633579; y=147.94383388092328 ) Pour trouver 14, on calculera l'équation de la droite médiatrice de 13 et 15. [...]

[...] Comme dans un triangle ABC on a , appliqué à T1 cela donne avec α, l'angleP16'O2 et β, l'angleP16'2O. On calcule β à partir de β = angleP16'2P17'/2 = angle'10-2-11/2 (obtenu par la formule des cosinus). Comme angle'10-2-11 = 1.4922219354839428, on a β = 0.7461109677419714. D'où équivaut à On résout AireT1 = AireSecteurP16'O2 + AirePerduedansT1 soit soit soit Donc r = 15.018413406643685 m. On a donc pour valeurs finales r = 15.018413406643685 m. [...]

[...] Comme 10'-11' est parallèle à les deux droites ont des coefficients directeurs égaux. On utilise le coefficient directeur de la droite 2-3 pour obtenir l'équation de la droite 10'-11' : y = ax On obtient a = -4.301124744376285 et b = 870.8179059135448 On cherche maintenant l'équation de la droite 3-4. On calcule l'équation de la droite 3-4 : y = ax + b On obtient a = -0.08109193095142572 et b = 162.3045283018869 Comme 11' est le point d'intersection des droites 10'-11' et ses coordonnées vérifient : et On obtient Point 11' ( x=167.89285982746864; y=148.68977210552032 ) De même, comme 12' est le point d'intersection des droites 10'-11' et ses coordonnées vérifient : et On obtient Point 12' ( x=160.3134736404525; y=181.2896575816793 ) On calcule les points respectifs des parcelles 10'-2-9-11' (de classe de terre T2) et 12'-9-3-11' (de classe de terre T3). [...]

[...] (On calcule l'équation de la droite 3-4 : y = ax + b On obtient a = -0.08109193095142517 et b = 162.3045283018868) Comme est le point d'intersection des droites et ses coordonnées vérifient : et On a donc les coordonnées des points et 7'. Point ( x = 131.10480857317287; y = 217.2942595963673 ) Point ( x = 152.4581923141614; y = 149.94139909776771 ) On calcule la superficie de la parcelle On obtient A = 1693.6224505363323 m², soit un delta de 25.37754946366772 m² avec la valeur recherchée. Par convention, on calcule la variation l a appliquée à la distance entre 1 et 6'. l = = 0.37754946366772 Itération 2 On recommence les opérations précédentes avec d1-6' = 20.37754946366772 m. [...]