Calcul de centres de gravité

Thèmes abordés

Mécanique, statique, segment circulaire plein, segment circulaire percé, application numérique, problème mathématique, centre de gravité

Résumé du document

Il s'agit d'un document en mécanique statique proposant la correction de 3 problématiques de mathématiques.

Extraits

[...] Vous déterminerez les coefficients et g en fonction de pA , PB et -l. Enfin, pour déterminer la position du centre de gravité, vous considèrerez un élément infiniment petit de longueur dx et de section S pour lequel on admettra que la masse volumique est constante. Problème n Pour trouver la position du centre de gravité de la pile, il suffit d'additionner les moments statiques de toutes les surfaces partielles. En ce qui concerne le trapèze intermédiaire, vous pouvez considérer qu'il est constitué d 'un rectangle et de deux demi-triangles. [...]

[...] On peut écrire la masse volumique ayant pour fonction la distance x entre A et B : ρx=ρA+ρB-ρAlx On écrit la définition du centre de gravité : AG=0lxdmm =0lxρxsdx0lρxsdx =0lxρA+ρB-ρAlx2dx0lρA+ρB-ρAlx dx =l2ρB3+ρA6lρA+ρB2 =l2ρB+ρA3(ρA+ρB) Exercice 3 Pour déterminer la position du centre de gravité il nous faut déterminer la position des centres de gravité de chacun des éléments, ainsi que leur surface et ensuite en faire la moyenne pondérée. On choisit le référentiel sur le milieu de l'arrête basse du rectangle. Par symétrie, le barycentre se trouve le long de l'axe y. Rectangle : OG1=1.252=0.625cm et S1=1.25x4.4=5.5cm2 Triangle : Le barycentre se trouve à OG3=5.7+1.25+h3=7.65cm et S2=bh2=3.5x2.12=3.675cm2 Trapèze : On note b1et b2 les deux bases (basse et haute) et H la hauteur du trapèze. [...]

[...] Déterminer la position OG du centre de gravité G du segment circulaire percé. Application numérique : R = 54cna , I = AB = 72cm, r = Scm et d = 7 cm BF1701 Problème 11 On considère une barre AB de longueur I et de section constante dont la masse volumique p varie de façon linéaire entre le point A (PA ) et le point B (PB). Déterminer la position du centre de gravité de la barre AB Problème 11 Déterminer la position du centre de gravité de la surface plane dont la section est représentée ci-après. [...]

[...] Calcul de centres de gravité Exercice 1 Par symétrie, OG1 se trouve sur l'axe Y. En remarquant que sinθ2=l2R, on obtient par intégration OG1. OG1=1m0Rydm =4R2θ-sin⁡(PI-2θ)0PI-2θsintcos2t dt=4R3(θ-sinθ)sin3(θ2) On note par la même occasion que l'air du croissant est : S=12R2(θ-sinθ). Pour trouver le centre de gravité du croissant percé par un cercle de rayon nous allons utiliser la formule suivante : OG=S.OG1-PIr2.OIS-PIr2 Cela revient à calculer une différence de centre de gravité pondéré par leur surface et divisé par la surface totale. [...]