L'application des équations pour la résolution de problèmes

Thèmes abordés

Application des équations, choix des inconnues, méthode de la substitution, méthode de la comparaison, méthode de l'addition, mise en équation

Résumé du document

Le document regroupe trois problèmes de mathématiques pour les classes de troisième et de seconde scientifique.
Problème n° 1 : Demba achète un livre, un classeur et un sac avec un billet de 10 000 F. Le livre vaut la moitié du prix du sac et le classeur vaut la moitié du prix du livre. Calculez le prix de chaque article sachant que la caissière a rendu 655 F à Demba.
Problème n° 2 : Fatou a vendu 100 morceaux de savon, les uns à 110 F, les autres à 80 F. La recette de Fatou à la fin de la vente s'élève à 9 050 F.
Calculez le nombre de morceaux de savons de chaque sorte vendus par Fatou.
Problème n° 3 : Si je donnais 25 F à chaque mendiant devant ma porte, il me resterait 100 F. Il me manque 150 F pour pouvoir leur en donner 50 F à chacun.
Combien y a-t-il de mendiants ? Combien ai-je d'argent ?

Extraits

[...] Etape 2 : Mise en équation y=25x+100 (E1)y=50x-150 Etape 3 : Résolution Méthode 3 : L'addition y=25x+100 (E1)y=50x-150 Eliminons x pour trouver y On multiplie l'équation E1 par-2 -2y=-50x-200 (E'1)y=50x-150 On additionne les équations et ⇒-y=-350 ⇒y=350 Eliminons y pour trouver x On multiplie l'équation E1 par-1 -y=-25x-100 (E''1)y=50x-150 On additionne les équations et ⇒0 =25x-250 ⇒25x =250 ⇒x =10 Conclusion : Il y a 10 mendiants. J'ai 350 F. [...]

[...] L'application des équations pour la résolution de problèmes Problème n°1 Demba achète un livre, un classeur et un sac avec un billet de 10.000 F. Le livre vaut la moitié du prix du sac et le classeur vaut la moitié du prix du livre. Calculer le prix de chaque article sachant que la caissière a rendu 655F à Demba. Indication : Pour résoudre ce problème nous devons procéder à 3 étapes successives : Etape 1 : Choix des inconnues Etape 2 : Mise en équation Etape 3 : Résolution En outre, vous avez la possibilité de choisir l'une des trois méthodes listées ci-dessous pour résoudre ce problème : Méthode 1 : la substitution Méthode 2 : la comparaison Méthode 3 : L'addition Corrigé : Etape 1 : Choix des inconnues Soit x le prix du livre ; Soit y le prix du classeur ; Soit z le prix du sac. [...]

[...] Calcule le nombre de morceaux de savons de chaque sorte vendue par Fatou. Corrigé : Etape 1 : Choix des inconnues Soit x le nombre de savons vendus à 110 F ; Soit y le nombre de savons vendus à 80 F. Etape 2 : Mise en équation x+y=100 (E1)110x+80y=9050 Etape 3 : Résolution Méthode 2 : La comparaison Exprimons x en fonction de y dans et dans Dans E1 : x+y=100 ⇒x=100-y Dans : 110x+80y=9050 ⇒110x=9050-80y ⇒x=9050-80y110 Egalisons les relations et pour déterminer la valeur de y . [...]

[...] Problème n°3 Si je donnais 25 F à chaque mendiant devant ma porte, il me resterait 100 F. Il me manque 150 F pour pouvoir leur en donner 50F à chacun. Combien y a - t-il de mendiants ? Combien ai-je d'argent ? Corrigé : Etape 1 : Choix des inconnues On désigne par x le nombre de mendiants et y l'argent que j'ai. [...]