Analyse des composantes principales : économétrie

Thèmes abordés

Météo, températures, France, température mensuelle, ACP Analyse en Composantes Principales, analyse de données, data base, année, mois, villes de France, indicateurs d'inertie, dispersion, individus, variables, écart de températures, température moyenne, amplitude thermique, économétrie, mathématiques

Résumé du document

L'ACP est une technique d'analyse de données multivariées permettant de réduire le nombre de variables en composantes principales (ou axes principaux) afin d'obtenir des informations synthétiques tout en conservant pratiquement la même quantité d'informations initiales.
Nous allons donc appliquer cette technique d'analyse de données pour obtenir des informations synthétiques sur notre data base.
On se posera les questions suivantes :
- Les mois les plus proches sont-ils corrélés entre eux ?
- La ville de Lille (ville du nord de France) a-t-elle des températures mensuelles moyennes opposées à celles de Nice (villes du sud) ?
Pour répondre à ces questions, nous allons tout d'abord voir les indicateurs d'inerties, puis nous passerons à l'analyse du premier facteur et enfin à l'analyse du deuxième facteur.

Extraits

[...] Le Cos2 nous donne la représentativité de la variable dans l'axe. Ainsi toutes nos variables (mois) sont plutôt bien représentées dans le premier axe (plus de chacune). En ce qui concerne les variables les mieux représentées, elles avoisinent les 9.3% (mars, avril, septembre et octobre). En revanche, sur le deuxième axe, nous remarquons l'effet contraire puisque les variables les mieux représentées dans le premier axe ne sont pratiquement pas représentatives dans le deuxième (moins de 0.5%). Quant à la représentativité des individus, nous obtenons une bonne représentativité de la plupart des villes, sauf Nantes, Lyon et Brest qui sont à moins de 4%. [...]

[...] Analyse des composantes principales : économétrie Sommaire I. Introduction 3 A. Description des données 3 B. Problématique 3 II. Résultat de l'ACP 4 A. Indicateurs d'inertie 4 B. Analyse du premier facteur 5 C. Analyse du deuxième facteur 5 D. Température moyenne et Amplitude Thermique 7 Conclusion 7 Introduction Description des données Nous disposons de la data base "TemperatureFrance" qui répertorie les températures mensuelles moyennes de certaines villes de France au cours des douze mois de l'année. [...]

[...] Analyse du deuxième facteur Comme vu précédemment, le deuxième axe a une inertie de 2.27 (valeur propre). Soit 19% de l'information totale. Les individus qui contribuent le plus sont Brest Strasbourg Lyon et Grenoble cela représente près de 80% de la contribution totale à la formation de cet axe. Quant aux variables mois, c'est janvier décembre et juillet (12.4%) qui participent le plus à la formation de l'axe. Le test de corrélation de l'axe avec les variables le confirme, nous obtenons respectivement 0.64 pour janvier pour décembre et -0.53 pour juillet, ce qui est assez élevé. [...]

[...] On se posera les questions suivantes : Les mois les plus proches sont-ils corrélés entre-eux ? La ville de Lille (ville du nord de France) a-t-elle des températures mensuelles moyennes opposées à celles de Nice (villes du sud) ? Pour répondre à ces questions, nous allons tout d'abord voir les indicateurs d'inerties, puis nous passerons à l'analyse du premier facteur et enfin à l'analyse du deuxième facteur. Résultat de l'ACP Indicateurs d'inertie L'inertie exprime la dispersion des individus par rapport au centre de gravité. [...]

[...] Nous pouvons notamment remarquer que celles qui sont le plus proches ont une corrélation très élevée, comme les mois de mai, juin, juillet et août qui ont une très forte corrélation (bleu foncé~r=1) mais également les mois de décembre et de janvier. Analyse du premier facteur Le premier facteur explique les variables à hauteur de il contient donc 80% des informations de la data base. D'après le tableau des contributions, les individus qui contribuent le plus à la formation de cet axe sont : Nice Marseille (16.23%), Lille (12.37%), Montpellier (11.97%) et Strasbourg (11.73%). Ils représentent à eux près de 77% du premier facteur. [...]