Algorithme - Dichotomie et bissection

Thèmes abordés

Algorithme, nombre d'or, dichotomie, bissection, fonction polynomiale, représentation graphique, équation

Résumé du document

Ce document propose un exercice corrigé de mathématiques sur les algorithmes de niveau lycée.

Extraits

[...] De plus ( ) Et ( ) f est croissante et continue sur l'intervalle ; De plus ( ) ( ) D'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe donc une solution unique à l'équation ( ) Déroulons l'algorithme : ; ( ) donc Ainsi ( ) ( ) donc Après le premier pas, on a donc Puis : ( ) ( ) donc Après le second pas, on a donc : Après programmation sur une calculatrice, on obtient : Etc ( ) représente la taille de l'intervalle dans lequel est la solution cherchée au pas de l'algorithme. En effet cet intervalle est divisé en 2 à chaque pas. (récurrence immédiate) et pour tout et décroissante. Par une récurrence évidente, on peut démontrer que TANT QUE prend la valeur prend la valeur Fin TANT QUE AFFICHER Après programmation sur la calculatrice, on trouve : Pour . [...]

[...] Algorithme - Dichotomie et bissection Partie A représente la précision recherchée, c'est-à-dire l'intervalle d'indécision quant à la valeur de la solution. pour ce premier cas, on aurait ( ) et ( ) donc ( ) ( ) . Ainsi prendrait la valeur . on aurait ( ) et ( ) donc ( ) ( ) . Ainsi prendrait la valeur . on aurait ( ) et ( ) donc ( ) ( ) . Ainsi prendrait la valeur on aurait ( ) et ( ) donc ( ) ( ) . [...]