Algèbre linéaire et géométrie vectorielle

Thèmes abordés

Algèbre linéaire, géométrie vectorielle, famille de vecteurs, vecteurs liés, vecteur libre, espace vectoriel, sous-espace vectoriel, sous-espace de dimension, vecteur binaire

Résumé du document

Il y a trois vecteurs dans un espace vectoriel de dimension 2. La dimension est inférieure au nombre de vecteurs. Les vecteurs sont donc liés.

Extraits

[...] Il y a 8 vecteurs binaires. Il y a 8 espaces vectoriels engendrés par un vecteur binaire espaces vectoriel de dimension 1 (engendré par les vecteurs binaires non nul) et l'espace vectoriel de dimension 0 (engendré par l'espace vectoriel nul). Il y a 8*7=56 possibilités dans le choix des deux vecteurs binaires. Il y a donc au plus 56 espaces vectoriels possibles. Néanmoins le nombre d'espace vectoriel différents est plus limité. En effet et engendre le même espace vectoriel que et c'est l'espace R²x0. [...]

[...] Toutes les valeurs de x et y conviennent, l'espace vectoriel est R³. x=a est l'équation d'un plan. Pour qu'un plan soit un espace vectoriel, il faut qu'il passe par l'origine. Donc la seule valeur de a pour laquelle le plan passe par l'origine est a=0. L'espace vectoriel est R noté autrement 0 x R². C'est vrai car le nombre de vecteur est supérieur à la dimension de l'espace. le sous espace vectoriel définit par ne contient aucun des deux vecteurs proposés. [...]

[...] Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Il y a trois vecteurs dans un espace vectoriel de dimension 2. La dimension est inférieure au nombre de vecteur. Les vecteurs sont donc liés. Ici le nombre de vecteurs est égal à la dimension de l'espace vectoriel. Pour savoir si les vecteurs sont libre ou liés, il faut calculer le déterminant des trois vecteurs : Le déterminant n'est pas nul, donc les vecteurs sont libres. Là, le nombre de vecteurs est inférieur à la dimension de l'espace vectoriel. [...]