8 exercices corrigés de statistiques

Thèmes abordés

Paramètres de dispersion, statistiques, médiane, écart interquartile, moyenne, fréquence, effectif, étendue, effectifs cumulés croissants

Résumé du document

Ces huit exercices corrigés s'adressent à des collégiens souhaitant s'entrainer sur leur cours de statistiques ou à des enseignants dans le cadre de la préparation d'un contrôle de mathématiques.

Extraits

[...] On peut calculer sa moyenne, son étendue et sa médiane. L'effectif de la valeur 1,74 est de 3 car on retrouve cette valeur 3 fois. [...]

[...] 8 exercices corrigés de statistiques Exercice 1 Age Effectif Effectif Cumulé Croissant 2/La médiane de la série est une valeur du caractère qui partage la série en deux groupes de même effectif. Nous avons un effectif total de 1216, 1216/2 =608 La médiane de cette série est 17, car il y a 608 élèves de 17 ans ou moins et 608 élèves de 17 ans ou plus 25% de la population a une valeur du caractère inférieur au premier quartile, Q1 1216/4 = élèves représentent un quart de l'effectif total Q1 = 15 car 304 élèves ont 15 ans ou moins 25% de la population a une valeur de caractère supérieur à Q - 304 = 912 Q3 = 17 car il y a 912 élèves qui ont 17 ans ou moins Q1=15, cela signifie qu'un quart des élèves a 15 ans ou moins Q2 = 17 (la médiane), cela signifie qu'il y a autant d'élèves qui ont 17 ans ou moins que d'élèves qui ont 17 ans ou plus Q3 = 17, cela signifie qu'un quart des élèves ont 17 ans ou plus Exercice 2 : Classons les valeurs par ordre croissant : 10 premières valeurs : valeurs suivantes : 20è valeur : valeurs suivantes : dernières valeurs : La médiane est donc 64,5 Le premier quartile est 62,4 Le troisième quartile est 66,4 L'écart interquartile est la différence entre le troisième quartile et le premier quartile, soit 66,4-62,4 = 4 [Q1 - 1,5 * l;Q3+1,5 * = [62,4-1,5*4;66,4+1,5*4] 55,8 et 72,9 ne font pas partie de cet intervalle, donc si on considère ces valeurs comme aberrantes, cela fait 2/39 ≈ 0,05, soit de valeurs aberrantes Exercice 3 : a (48 + 50,5 + 51,5 + 50 + 52,5 + 50 + 49+ 53 + 50) / 9 = 50,5 La moyenne des tailles de ces 9 nouveau-nés est de 50,5 centimètres Taille Effectif Cumulé La médiane est 50 car il y autant de nouveau-nés de taille inférieure ou égale à 50 que de nouveau-nées de taille supérieure ou égale à 50 Q1 =49 car il y a un quart des nouveau-nés qui mesurent 50 centimètres ou moins Q3= 51,5 car il y a un quart des nouveau-nés qui mesurent 50 centimètres ou plus Fréquences et s cumulées Taille Effectif ECC Freque nce Freque nce Cumul ée 2/Calculer la moyenne des tailles (46*1 + 47,5*2 +48*3 + 48,5*5 +49*5 + 50*9 + 50,5*8 + 51*7 +51,5*5 +52*2 + 52,5*2 / 57 ≈ 50 La moyenne des tailles est de 50 centimètres 3/Déterminer la médiane Avec le tableau des fréquences cumulées, on remarque que la médiane est de 50 centimètres. [...]

[...] Exercice 7 Le caractère étudié est la marque des voitures Il est qualitatif, on ne peut pas calculer sa moyenne, sa médiane ou son étendue. [...]

[...] En effet, il y a 50% des nouveau-nés qui mesurent 50 centimètres ou moins et 50% des nouveau-nés qui mesurent 50 centimètres ou plus Il y a 16 nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 centimètres, l'effectif total est de 57 16/57 ≈ 0,28 Le pourcentage de nouveaux nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 centimètres est de 28% Premier quartile, Q1=49 Il y a 25% de nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égal à 49 Troisième quartile, Q3=51 Il y a 25% de nouveau-nés ayant une taille supérieure ou égal à 51 Exercice 4 : (12+15+9+18+11)/5 = 13 La moyenne des notes à l'écrit est de 13 = 6,5 La moyenne des notes à l'oral est de 6,5 L'écrit compte 4 fois plus que l'oral donc pour calculer la moyenne générale : (13 * 4 + = 11,7 La moyenne générale de l'élève est de 11,7 Exercice 5 Nous avons 3+8+7+4 = 22 personnes dans l'équipe (3*1,91 + 8*1,84 + 7*1,79 + 4*1.81) /22 ≈ 1,83 La moyenne des joueurs de l'équipe est de 1,83m Exercice 6 Le caractère étudié est la taille des personnes. Il est quantitatif, car on peut le compter. [...]

[...] Cela veut dire qu'il y a trois personnes mesurant 1,74m dans la série étudiée. L'effectif total est de 21 donc sa fréquence est de 3/21 ≈ donc 14% environ L'effectif cumulé croissant de 1,80 est de 14, car il y a 14 personnes mesurant moins de 1,80m ou 1,80m. [...]