4 exercices de statistiques et probabilités

Thèmes abordés

Statistiques, probabilités, moyenne, écart-type, espérance mathématiques, loi normale, intervalle de confiance

Résumé du document

Ce devoir corrigé comporte quatre exercices sur les statistiques et les probabilités.

Extraits

[...] A rendement similaire, il y a plus d'incertitude sur ce rendement moyen que par rapport à l'investissement X. On privilégie ce dernier à Y. Loi normale On sait que le temps d'attente suite une loi normale de moyenne 3 et d'écart-type 0,8. On calcule la probabilité que Jacqueline attendra plus que 4 minutes, c'est-à-dire qu'on calcule la probabilité P(X>4). On peut écrire également Pour trouver la probabilité on opère la transformation suivante : pour obtenir une distribution normale centrée et réduite. [...]

[...] On opère la transformation opposée à la question pour obtenir la valeur a. La probabilité d'attendre moins de 3minutes et 41 minutes est donc 35%. Sur la base d'un échantillon de 49 clients, on calcule la probabilité que la moyenne sera supérieure à 2.6 minutes. On utilise la moyenne et l'écart-type de la population totale pour opérer une transformation pour obtenir une distribution normale centrée réduite - cette fois-ci on divise par où n est l'échantillon (49 individus). Nous sommes sûrs à 95% que la moyenne de cet échantillon est comprise dans l'intervalle [2,38 ; 2,82]. [...]

[...] On utilise la formule du Pr2 pour obtenir l'écart-type, soit: 17,7. On suppose que le tirage de l'échantillon suit une loi normale. Cela veut dire que l'intervalle de confiance à 95% sera soit [10,54 ; 15,45] Afin d'obtenir une marge d'erreur de 0,0001, il faut trouver une taille échantillon telle que 1,96*σ/√n=0,0001. Nous savons que σ=17,7. La valeur est de 346.000. Cela veut dire que notre échantillon doit être supérieur à 346.000 conducteurs pour avoir une marge d'erreur aussi faible. [...]

[...] 4 exercices de statistiques et probabilités Calculs de probabilités Nous savons que 40% de toutes les maisons construites au Canada sont dotées d'un système de sécurité. On suppose également que l'installation du système de sécurité est indépendante d'une maison à l'autre. Si on fait un tirage au hasard de 3 maisons, on calcule la probabilité qu'au moins une des raisons choisies soit dotée d'une système de sécurité comme suite : P("Les trois maisons sont toutes dotées d'un système de sécurité")=0,4^3=6,4% P("Aucune des trois maisons n'est dotée d'un système de sécurité")=0,6^3=21,6% Si on calcule 1-P("Aucune des trois maisons n'est dotée d'un système de sécurité") on cherche à calculer la probabilité "Au moins une des trois maisons est dotée d'un système de sécurité" c'est à dire : 1-21,6% = 78,4%. [...]