Suites et biodiversité : modéliser l'évolution d'une population

Thèmes abordés

Grand oral, mathématiques, suite numérique, biodiversité, population, évolution, théorème de convergence monotone

Résumé du document

On a souvent tendance à penser que les mathématiques ne s'appliquent qu'aux domaines de la finance ou des technologies. Pourtant, je suis convaincue qu'elles jouent également un rôle dans la préservation de la biodiversité, un domaine qui me tient particulièrement à coeur. C'est pourquoi j'ai choisi de vous présenter un sujet sur l'application environnementale des suites numériques. Nous allons voir que les suites permettent de modéliser l'évolution d'une population.
En quoi l'étude d'une suite permet-elle de prévoir le devenir d'une espèce ?

Extraits

[...] Dans notre exemple, c'est le théorème de convergence monotone qui s'applique. On peut démontrer par récurrence que le nombre de coccinelles reste inférieur à 1 million et supérieur à 0. La suite est donc bornée. Or, toute suite monotone et bornée converge. Ainsi, la suite étant décroissante et minorée par on peut dire que la suite converge vers un réel supérieur ou égal à 0. A l'aide du théorème du point fixe, on trouve que la suite admet pour limite 0. [...]

[...] On peut déterminer la monotonie de cette suite en étudiant le signe de la différence un+1 - un. En appliquant cette méthode, on obtient -un2≤0. La suite est donc décroissante. Etudier le sens de variation d'une suite permet de savoir si au fil du temps, l'effectif d'une population diminuera, restera constant ou augmentera. Dans cet exemple, on peut donc dire que la population de coccinelle aura tendance à diminuer mais on ne peut pas savoir si l'effectif deviendra nul ou s'il stagnera autour d'une valeur. [...]

[...] Conclusion Ainsi, les suites numériques permettent de modéliser l'évolution de l'effectif d'une population donnée. Il est donc possible de prévoir le devenir d'une espèce en étudiant le sens de variation et la limite de la suite afin de fournir des prévisions sur le long terme. Je terminerai en précisant que l'utilisation de ces modèles reste approximative. Afin de prévoir précisément l'avenir d'une population, il faut prendre en compte de nombreux paramètres et réactualiser souvent les modèles pour qu'ils soient fiables dans la durée. [...]

[...] Nous allons voir que les suites permettent de modéliser l'évolution d'une population. En quoi l'étude d'une suite permet-elle de prévoir le devenir d'une espèce ? J'évoquerai d'abord le principe général d'une suite en mathématiques, j'expliquerai ensuite comment modéliser une situation à l'aide d'une suite et enfin je montrerai l'intérêt d'étudier l'évolution d'une population donnée. Principe général d'une suite Une suite numérique est une liste ordonnée contenant une infinité de nombres réels. Chaque nombre est appelé terme et est associé à un rang n qui indique sa position dans la suite. [...]

[...] En général, n correspond au temps écoulé, en années, en mois ou en jours et un correspond au nombre d'individus de la population étudiée à l'instant n. A partir des données récoltées par les scientifiques, il est possible de modéliser l'évolution de l'effectif d'une espèce. Par exemple, on peut modéliser l'évolution du nombre de coccinelle dans une région avec la suite logistique un+1=kun(1-un). Cette suite découle de la version discrète du modèle de Verhulst. k est un paramètre qui traduit l'influence de l'environnement. L'effectif des coccinelles, exprimé en millions d'individus, est donné pour l'année n par un nombre réel un. [...]