À partir des suites, est-ce plus avantageux d'acheter ou de louer son logement ?

Thèmes abordés

SES Sciences Économiques et Sociales, Grand oral, logement, inflation, immobilier, suite mathématique, prêt, location immobilière

Résumé du document

On a tous besoin de se loger. Le logement est une part importante dans le budget des ménages, et au vu de l'inflation induite par la guerre en Ukraine, économiser sur cette part du budget peut s'avérer important. La question qu'on peut se poser est : est-ce qu'il vaut mieux acheter l'endroit dans lequel je me loge ou vaut-il mieux le louer ? C'est la question que l'on va essayer de traiter aujourd'hui à l'aide des suites numériques.

Extraits

[...] À partir des suites, est-ce plus avantageux d'acheter ou de louer son logement ? Présentation orale On a tous besoin de se loger. Le logement est une part importante dans le budget des ménages, et au vu de l'inflation induite par la guerre en Ukraine, économiser sur cette part du budget peu s'avérer important. La question qu'on peut se poser est : est ce qu'il vaut mieux acheter l'endroit dans lequel je me loge ou vaut-il mieux le louer ? [...]

[...] Le capital de l'acheteur va augmenter de l'amortissement qu'il paye à la banque. D'une année sur l'autre, l'acheteur va donc augmenter son capital de l'amortissement. Celui-ci va suivre une progression géométrique de raison 1,01 ce qui correspond à une augmentation de le taux d'intérêt que nous avions fixé au début de notre présentation. En effet augmenter de revient à multiplier par 1,01. On suppose également que le bien ne prend pas ni ne perd de valeur au fur et à mesure du temps. Si on se place maintenant du coté du locataire. [...]

[...] On sait que l'amortissement suit une progression géométrique Pour modéliser l'amortissement Le capital de l'acheteur est égal à la somme des amortissements qu'il verse chaque année. C'est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, nous avons donc : Plaçons-nous maintenant du côté du locataire. On va modéliser le capital du locataire par une suite que l'on va noter Un. L'apport de départ est de euros. U0= La somme qu'il économise par rapport au propriétaire, il la place sur un compte, un PEL par exemple, qui va lui rapporter par an. [...]

[...] En traitant le problème en utilisant des suites géométriques ou arithmétiques, on arrive à la conclusion suivante : l'acheteur est gagnant par rapport au locataire au bout de quatre années. Globalement l'acheteur va toujours être bénéficiaires par rapport au locataire, c'est uniquement une question de temps, sauf si le bien se déprécie au cours du temps. J'espère que cette présentation vous a plu, si vous avez des questions je tacherai d'y répondre. Questions possibles Pouvez-vous détailler les calculs de votre présentation ? Commençons par modéliser plus précisément le point de vue du propriétaire : On va utiliser une suite Vn qui va modéliser le capital après n années. [...]