Comment les calculatrices donnent-elles la valeur approchée d'une intégrale ?

Thèmes abordés

Grand oral, calcul d'intégrale, primitive, erreur d'approximation, somme de Riemann, méthode Monte-Carlo

Résumé du document

Dans ce grand oral, j'ai abordé le sujet suivant : comment les calculatrices donnent-elles la valeur approchée d'une intégrale ? J'ai expliqué deux méthodes différentes pour calculer une intégrale : la somme de Riemann et la méthode Monte-Carlo. J'ai également ajouté les questions qui m'ont été posées par le jury.

Extraits

[...] Comment les calculatrices donnent-elles la valeur approchée d'une intégrale ? Introduction Lors du cours de mathématiques consacré au calcul intégral, nous avons appris à calculer une intégrale à l'aide d'une primitive. Notre professeur nous a également montré comment vérifier nos résultats grâce à la calculatrice. J'ai tout d'abord pensé que l'algorithme implémenté dans les calculatrices utilisait des primitives. Je me suis alors souvenu(e) d'une remarque de mon professeur : il existe des fonctions continues dont la primitive ne peut pas s'écrire à l'aide de fonctions usuelles, par exemple xe. [...]

[...] Les calculatrices utilisent l'une de celles-ci pour nous donner la valeur approchée d'une intégrale. Je souhaite devenir enseignant(e) en mathématiques ou ingénieur(e). Dans les deux cas, il me semble essentiel de comprendre comment fonctionne un programme, que ce soit pour l'expliquer aux élèves ou pour l'utiliser à bon escient. Je vous remercie de votre attention et suis prêt(e) à répondre à vos questions. Bonus : Les questions posées par le jury Pourriez-vous expliquer comment calculer la valeur d'une intégrale à raide d'une primitive ? [...]

[...] Vous pouvez voir sur mon document support que combler ce domaine par des rectangles génère des erreurs d'approximation. Cependant, plus n est grand, plus la base des erreurs d'approximation. Cependant, plus n est grand,plus la base des rectangles est petite. Ainsi, les zones à combler ou à retirer sont m et l'approximation est meilleure. On peut écrire que : So f(x)dx = b-a/n Σ(en haut n-1,en bas i=0)f(a+i pour n très grand. Deuxième méthode : Monte-Carlo La méthode Monte-Carlo consiste à évaluer l'aire d'une surface de manière probabiliste. [...]

[...] Plus n sera grand, plus la fréquence de points situés sous la courbe sera proche de l'intégrale de f sur c'est-à-dire PI/4.En implémentant le programme Python correspondant à cette méthode, j'ai trouvé environ 0,785 pour n = Ainsi, PI/4 est environ égal à 0.785.On retrouve bien que PI est environ égal à 3.14 en multipliant par 4. On peut ici souligner le fait que les méthodes vues précédemment permettent non seulement d'approcher une aire, mais aussi des nombres comme PI. Conclusion En conclusion, je vous ai présenté deux méthodes, d'approche différente, permettant de calculer la valeur approchée d'une intégrale. Il en existe davantage, plus ou moins performantes. [...]