Grand oral : Comment les mathématiques peuvent-elles aider dans les jeux de hasard ?

Thèmes abordés

Grand oral, jeux de hasard, probabilités, statistiques, loto, jeu de la roulette, tiercé

Résumé du document

Ce document présente un grand oral de mathématiques complet (5 minutes de présentation) sur la thématique des jeux de hasard. Il comprend une introduction, un corps de texte, ainsi qu'une conclusion. Il aborde des notions de probabilité au programme de mathématiques de Terminale.

Extraits

[...] Ce chiffre de 1,17 euro signifie que pour que jouer au loto soit rentable, il faudrait que, toutes choses égales par ailleurs, le prix du ticket soit inférieur à 1,17 euro, or celui-ci est de 2,20 euros. Le seul véritable gagnant est donc la Française des jeux, le joueur est statistiquement toujours perdant. Considérons à présent le jeu de la roulette présent dans les casinos. La roulette comporte 37 cases, numérotées de 0 à 36, avec une alternance de cases rouges et noires. [...]

[...] Grand oral : Comment les mathématiques peuvent-elles aider dans les jeux de hasard ? Les jeux de hasard existent depuis très longtemps. Tout le monde a déjà joué au moins une fois au loto dans sa vie. La question que l'on se posera aujourd'hui est la suivante : Comment les mathématiques peuvent-elles aider dans les jeux de hasard ? Pour y répondre, nous nous attarderons sur trois types de jeux de hasard. Le premier sera le loto. Lors d'un tirage de loto, 49 boules numérotées de 1 à 49 sont placées dans un boulier et un meneur de jeu en tire au sort 5 parmi les 49 sans remise entre les tirages. [...]

[...] En conclusion, les mathématiques nous apprennent que lorsque l'on joue à des jeux de hasard, on est statistiquement toujours perdant. Cependant, on peut calculer la part que redistribue aux joueurs les organisateurs de jeu, plus celle-ci est importante, moins la chance de perdre sera grande. Dans les trois jeux étudiés, la redistribution des gains est la plus importante à la roulette, celle-là moins importante est celle du loto. Remarquons qu'il existe aussi des jeux à plusieurs joueurs (jeux de société) où le hasard a sa place, mais pas uniquement, tel que le célèbre pierre/papier/ciseau. [...]

[...] Ce résultat ne prend pas en compte les subtilités des règles du loto. En effet, pour gagner le gros lot, il faut obtenir, en plus des 5 bons numéros, le numéro chance. Ce numéro est tiré à partir d'un autre boulier comportant 10 boules numérotées de 1 à 10. La probabilité d'obtenir le numéro chance est de 1/10, la probabilité de gagner le gros lot devient donc 1 / 19 088 840. Cette probabilité est extrêmement faible. L'investissement dans une grille de loto est de 2,20 euros. [...]

[...] Comme pour le loto, le gagnant sera statistiquement l'organisateur du jeu, ici le casino. En moyenne, le joueur perd 1 trente-septième de sa mise, et garde 36 trente-septièmes de sa mise, soit en gros 97,3%. Par rapport au loto, le taux de redistribution des gains est beaucoup plus important. Pour finir, attardons-nous sur le tiercé. Dans ce jeu, le parieur est invité à pronostiquer les 3 chevaux arrivés en tête d'une course, soit dans l'ordre pour un gain maximal, soit dans le désordre. [...]