Cours de statistique

Thèmes abordés

Cours, statistique, expériences aléatoires, analyse combinatoire, probabilités

Résumé du document

Un dé pipé (dé non équilibré) a été lancé un grand nombre de fois.
Les fréquences d'apparition, assimilables à des probabilités, des événements suivants ont été relevées.
Calculer la probabilité d'obtenir :
- 6, 3, un chiffre pair ou supérieur ou égal à 5,
- un chiffre impair inférieur ou égal à 3

Extraits

[...] Soit X la variable aléatoire mesurant le nombre d'articles défectueux d'un tel échantillon Exemple 1 : loi de poisson 1/3 Le nombre moyen de taxis qui traversent un carrefour entre 9h et 10h est de 30 véhicules et suit une loi de poisson. Calculez les probabilités : Sur une période de 10 minutes, traversent aucun taxi taxis, au plus 5 taxis. Calculer l'espérance mathématique, la variance et l'écart type du nombre de taxis qui traversent le carrefour pendant 10 minutes. Exemple 1 : loi de poisson 2/3 Exemple 1 : loi de poisson 3/3 Exemple 2 : loi de poisson machines fonctionnent indépendamment l'une de l'autre. [...]

[...] Le soin apporté à la fabrication est tel qu'en moyenne il y a 5 pièces défectueuses sur pièces fabriquées. Une série de pièces est fabriquée. On examine 800 de ces pièces prises au hasard. On suppose que le nombre de pièces défectueuses suit une loi de Poisson de paramètre 4. Loi de poisson Quelle est la probabilité? que le nombre de pièces défectueuses soit exactement de 3 ? que le nombre de pièces défectueuses soit d'au plus 3 ? [...]

[...] Exemple : résultat Il est possible d'ecrire 210 arrangements de 3 lettres : 7 possibilités pour la 1ere pour la 2eme et 5 pour la 3eme : 7x6x5 Pour une configuration donnée de 3 lettres il y a 6 permutations 3 ) de ces 3 lettres : 3 choix pour le 1ere pour la 2eme pour la 3eme : 3x2x1 Il est donc possible d'écrire 210/6 cad 35 combinaisons de 3 lettres. Exemple : tiercé Calculez la probabilité de gagner une combinaison du tiercé d'une course comportant 20 chevaux. [...]

[...] Calculer la probabilité de tirer : Un roi Un roi, sachant que la carte est un cœur Le roi de coeur Réponses MEMO 1/2 MEMO 2/2 Définition Variable Aléatoire Soit Ω un ensemble d'événements élémentaires sur lequel on a défini une probabilité. Faisons correspondre un nombre x à chaque événement élémentaire. On définit ainsi une variable aléatoire discrète X. Variable aléatoire Situation : Une urne contient 1 boule blanche boules rouges boules noires. On gagne : 100 € quand on tire une boule blanche, événement B 20 € quand on tire une boule rouge, événement R 0 € quand on tire une boule noire, évènement N On tire une boule au hasard Le gain est une variable aléatoire X . [...]

[...] C'est le cas de tirages avec remise. Loi Binomiale binomiale.gif Exemple : loi binomiale On lance 5 fois un dé à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir 2 fois la face 4 ? Espérance, variance : Propriété : = np = npq Dans l'exemple ci-dessus, = = Loi de Bernouilli, loi binomiale Propriété : Si X1, X Xn sont des variables de Bernouilli indépendantes suivant toutes la même loi de paramètres p et alors : X = X1 + X2 + . [...]