Comment résoudre la légende des tours de Hanoï à l'aide de la récurrence ? - Grand Oral de Mathématiques

Thèmes abordés

Légende des tours de Hanoï, suites, Grand oral, suites récurrentes

Résumé du document

Bienvenue à ce grand oral de la spécialité maths, où nous allons nous intéresser à la résolution de la légende des tours de Hanoï à l'aide de la récurrence, dans le cadre du chapitre des suites. Les tours de Hanoï sont un célèbre puzzle mathématique qui consiste à déplacer une tour de disques d'un piquet de départ à un autre, en utilisant un troisième piquet comme intermédiaire. Cette légende, apparue en 1883, a suscité l'intérêt de nombreux mathématiciens au fil du temps, qui ont cherché à résoudre ce casse-tête. Nous allons voir comment la récurrence peut être utilisée pour résoudre ce problème et comment les suites peuvent être utilisées pour analyser le nombre de déplacements nécessaires pour résoudre le problème en fonction du nombre de disques.

Extraits

[...] Conclusion En conclusion, nous avons vu comment utiliser la méthode de la récurrence pour résoudre la légende des tours de Hanoï et comment les suites peuvent être utilisées pour analyser le nombre de déplacements nécessaires pour résoudre le problème en fonction du nombre de disques. Nous avons également souligné l'importance de la récurrence dans la résolution de problèmes mathématiques, en particulier dans le domaine des suites. En utilisant cette méthode, nous avons pu trouver une formule générale pour calculer le nombre de déplacements nécessaires pour résoudre le problème avec n disques. Enfin, cette méthode illustre l'importance de la créativité et de la réflexion dans la résolution de problèmes mathématiques, ainsi que la beauté et l'utilité des mathématiques dans la vie quotidienne. [...]

[...] Cette relation peut être établie comme suit : Cas de base : si n = le nombre de coups nécessaires est égal à 1. Cas général : supposons que nous ayons déjà résolu le problème pour n-1 disques. Pour déplacer n disques, nous devons d'abord déplacer les n-1 disques supérieurs sur une tour auxiliaire, puis déplacer le disque n sur la tour de destination, et enfin déplacer les n-1 disques supérieurs sur le disque n. Le nombre total de coups nécessaires est donc égal à 2 fois le nombre de coups nécessaires pour déplacer n-1 disques, plus 1. [...]

[...] Comment résoudre la légende des tours de Hanoï à l'aide de la récurrence ? Introduction Bienvenue à ce grand oral de la spécialité maths, où nous allons nous intéresser à la résolution de la légende des tours de Hanoï à l'aide de la récurrence, dans le cadre du chapitre des suites. Les tours de Hanoï sont un célèbre puzzle mathématique qui consiste à déplacer une tour de disques d'un piquet de départ à un autre, en utilisant un troisième piquet comme intermédiaire. [...]

[...] Pour ce faire, nous allons utiliser la récurrence. La première étape consiste à déplacer les n disques supérieurs de la tour de départ à la tour intermédiaire en utilisant la tour d'arrivée comme tour intermédiaire. Le nombre de déplacements nécessaires est le même que le nombre de déplacements nécessaires pour résoudre le problème à partir de n disques. Ensuite, nous déplaçons le disque restant de la tour de départ à la tour d'arrivée. Le nombre de déplacements nécessaires pour cette étape est 1. [...]

[...] La résolution de la légende des tours de Hanoï à l'aide de la récurrence est basée sur l'étude d'une suite. Cette suite représente le nombre minimal de déplacements nécessaires pour résoudre le problème en fonction du nombre de disques. Pour étudier cette suite, nous allons utiliser la récurrence. Prenons le cas le plus simple où il n'y a qu'un seul disque. Dans ce cas, il suffit de déplacer le disque de la tour de départ à la tour d'arrivée. Le nombre de déplacements nécessaires est donc 1. [...]