Comment les mathématiques interviennent dans le trafic routier pour permettre de le fluidifier et ainsi limiter les embouteillages ?

Thèmes abordés

Grand oral, automobiliste, accès à l'automobile, embouteillage, effet papillon, modélisation du trafic, réseau routier, optimisation de la distance, théorie des graphes, vitesse maximale, écoulement d'un fluide, modélisation du problème, distance de sécurité, débit

Résumé du document

Aujourd'hui, environ 1,4 milliard d'automobilistes circulent chaque jour dans le monde et ce nombre ne va faire qu'augmenter dans les années à venir en raison de la démocratisation de l'accès à l'automobile dans le monde. Cet accroissement du nombre d'automobilistes augmente le nombre d'embouteillages. En France, nous perdons en moyenne 23 heures chaque année dans les bouchons. Cela représente un coût de 17 milliards d'euros perdus dans les embouteillages. Déjà, un embouteillage est un encombrement de véhicules qui arrête la circulation. Il peut être lié à un accident : dans ce cas une partie de la route n'est plus disponible et les automobilistes sont contraints de ralentir ; il peut être lié à de la curiosité : l'accident a lieu de l'autre côté de la chaussée, mais les automobilistes vont ralentir par réflexe pour observer l'accident. Mais dans la plupart des cas, les embouteillages sont le résultat de la saturation des routes : la capacité d'absorption de la route est atteinte. Face à la densité accrue du trafic, les véhicules dont la vitesse est la plus rapide devront respecter un espace plus grand entre eux. À force, les véhicules de derrière seront forcés de freiner et ainsi de suite. C'est le phénomène "d'effet papillon", plusieurs kilomètres en amont, les véhicules seront sûrement arrêtés. Il est donc nécessaire de simplifier et rendre le plus agréable possible la vie de chacun des usagers de la route.

Extraits

[...] II-Imposer une vitesse maximale L'une des solutions principales pour éviter les embouteillages est d'imposer une vitesse maximale. Tout d'abord, dans une certaine mesure, le trafic routier peut être assimilé à l'écoulement d'un fluide. Pour montrer que la vitesse influe sur la formation d'embouteillages, nous allons calculer le débit de véhicules en fonction de la vitesse : Nous allons modéliser le problème avec des hypothèses simples. Nous supposons que : -nous étudions une seule voie d'une autoroute, rectiligne. -les véhicules roulent à une vitesse constante v et ont la même longueur 𝐿 = 4𝑚. [...]

[...] Mais le modèle étudié à des limites : les paramètres choisis dans notre modèle sont des hypothèses simples et ne correspondent pas au réel. De plus, comme dit précédemment, le trafic routier est très semblable à l'écoulement d'un fluide. Or, les mouvements des fluides sont régis par des lois physiques assez stables, alors que les comportements humains sont imprévisibles. Enfin, Une solution pour fluidifier le trafic, pourrait être d'inciter les gens à moins utiliser leurs véhicules et privilégier le covoiturage ou bien les transports en commun pour éviter la saturation des routes. [...]

[...] Cet algorithme est la base des algorithmes utilisés par les GPS modernes pour trouver le chemin le plus court. Du fait de la saturation des routes, le bon sens pourrait inciter à rajouter de nouvelles routes. Mais ce n'est pas si simple. Il a été observé plusieurs fois que la création d'une nouvelle voie express aboutissait à la création d'embouteillages monstres et causant la fermeture de ces sections toutes neuves. C'est "le paradoxe de Braess" développé par le mathématicien éponyme. [...]

[...] Comment les mathématiques interviennent dans le trafic routier pour permettre de le fluidifier et ainsi limiter les embouteillages ? Grand Oral - Mathématiques Réalisé pour l'année scolaire 2021/2022 Introduction Aujourd'hui, environ 1,4 milliard d'automobilistes circulent chaque jour dans le monde et ce nombre ne va faire qu'augmenter dans les années à venir en raison de la démocratisation de l'accès à l'automobile dans le monde. Cet accroissement du nombre d'automobilistes augmente le nombre d'embouteillages. En France, nous perdons en moyenne 23 heures chaque année dans les bouchons. [...]

[...] Annonce de la problématique Dans une société où la voiture est roi, nous pouvons nous demander comment les mathématiques interviennent dans le trafic routier pour permettre de le fluidifier et ainsi limiter les embouteillages. I-modélisation du trafic Les mathématiques nous permettent de modéliser les réseaux routiers pour pouvoir les analyser plus facilement et optimiser la distance entre deux points. La théorie des graphes est un bon outil pour modéliser un plan de circulation. En effet, chaque sommet du graphe peut représenter une ville et chaque arête représente un axe routier. [...]