Approximation au sens de Tchebycheff
Cours - 23 pages - Mathématiques
Ce document traite des approximations des fonctions continues par la méthode de Tchebycheff. Le principe est se donner une fonction f définie sur un intervalle fermé [a,b] et un entier naturel n ; peut-on représenter f par un polynôme de degré n tel que l'erreur maximale sur n'importe quel point...
Principales lois de distribution de probabilités.
Fiche - 7 pages - Mathématiques
Ce document reprend les principales lois de distribution de probabilités en donnant pour chacune : leurs principales propriétés, la valeur de la somme de plusieurs distributions, le rapport entre elles. Sont traitées dans ce document : la loi Binomiale, la loi de Poisson, la loi du Khi-deux, la...
Intégrales multiples.
Cours - 14 pages - Mathématiques
Ce document donne les bases de l'intégration d'une fonction de deux ou trois variables réelles : intégrale double ou triple. Ce document est de niveau prépa scientifique ou deug de maths/physique. Pour définir l'intégrale, il est nécessaire d'introduire les notions d'ensemble...
Intégrales généralisées.
Cours - 6 pages - Mathématiques
Ce document traite de la notion d'intégrales généralisées au sens où les intégrales sont définies sur des intervalles non bornés ou sur des segments où la fonction n'est elle-même pas bornée. Ce document est de niveau prépa scientifique ou deug maths/physique. Tout d'abord, une...
Intégrales curvilignes.
Dissertation - 12 pages - Mathématiques
Ce document traite des intégrales curvilignes, à un niveau prépa scientifique / deug de maths ou physique. On y détaille : la dérivation des fonctions à valeurs vectorielles, la notion de champ de vecteurs, la représentation paramétrique d'une courbe. Puis on applique toutes ces notions au...
Fonctions de plusieurs variables réelles.
Dissertation - 18 pages - Mathématiques
Ce document traite des fonctions réelles de plusieurs variables réelles. Tout d'abord, un rappel sur les propriétés de la valeur absolue est fait. On s'intéresse ensuite à la topologie de R^n (où R est le corps des réels). Puis les notions de limite et continuité, de dérivées partielles...
Histoire de la cryptographie
Dissertation - 17 pages - Mathématiques
A l'heure où les codes et autres password se multiplient, comment est né cette sciences dont ils tirent leur origine : la cryptographie ? Ce document est divisé en 5 parties. Dans la première, on revient jusqu'à l'Antiquité et les chiffres mono-alphabétiques : chiffre de César,...
Notions de base en algèbre linéaire
Cours - 6 pages - Mathématiques
Ce cours donne les notions de base en algèbre linéaire sur les espaces vectoriels de dimension finie. Il s'adresse à des étudiants de niveau prépa scientifique et deug maths/physique. On y rappelle les notions suivantes : base d'un espace vectoriel de dimension finie, vecteurs, opérations...
Intégration des systèmes différentiels
Cours - 5 pages - Mathématiques
On s'intéresse ici aux systèmes différentiels et à leur résolution. Ce document est de niveau prépa scientifique et deug maths/physique. Après avoir rappelé le problème et l'existence et l'unicité d'une solution (Théorème de Cauchy-Lipschitz), on étudie les méthodes numériques à...
Approximation et interpolation de fonctions continues.
Cours - 11 pages - Mathématiques
Les notions d'approximation et d'interpolation sont très utiles en mathématiques et en physique car elles sont le moyen de connaître véritablement les valeurs d'une fonction continue : informatiquement, c'est la méthode la plus utilisée. Ce document est de niveau prépa...
L'intégration numérique.
Cours - 6 pages - Mathématiques
Ce document traite d'intégration numérique : comment programmer informatiquement un calcul d'intégrale quelconque, comment fonctionnent les fonctions déjà implémentées dans les logiciels. Il s'adresse à des étudiants en prépa scientifique et en deug maths/physique. On commence par...
Résolution de systèmes d'équations linéaires
Cours - 14 pages - Mathématiques
Ce document détaillent les différentes méthodes de résolution de systèmes d'équations linéaires dans R. Ce document s'adresse aux élèves de prépa scientifique et de deug maths/physique. Les méthodes directes (Cramer, Gauss, Choleski) sont présentées dans une première partie. Ensuite, on...
L'algèbre dans les systèmes d'information, partie II : codes linéaires
Dissertation - 11 pages - Mathématiques
Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de musique. La...
L'algèbre dans les systèmes d'information, I
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de la musique. La...
Réflexions sur le Théorème de Ménélaüs
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
Voici plusieurs démonstrations du célèbre théorème de Ménélaüs, ainsi qu'une généralisation et quelques liens avec les théorèmes de Thalès, Ceva et Gergonne. Ce travail permet de réviser le Théorème, en particulier dans le cadre de la préparation au CAPES, en détaillant l'emploi...
L'algèbre dans les systèmes d'information, partie III : Cryptographie à clé révélée
Dissertation - 8 pages - Mathématiques
Cette série d'exposés raconte deux applications récentes de l'algèbre : les codes linéaires et cryptographie clé révélée. On y explique comment les polynômes, les matrices ou les espaces vectoriels sont utilisés quotidiennement pour effectuer des achats ou écouter de musique. La...
