Les déterminants - le pivot de Gauss
Cours - 30 pages - Mathématiques
En particulier la méthode du pivot de Gauss nous ramène à une matrice triangulaire équivalente, de rang n si et seulement si aucun des coefficients diagonaux n'est nul. Il est alors naturel de se demander s'il est possible de construire en marge de cette démarche une expression...
History of mathematics in China
Dissertation - 24 pages - Mathématiques
“Chinese mathematics” was defined by Chinese in ancient times as the “art of calculation”. This art was both a practical and a spiritual one. Like in Europe, many traces of calculations and solutions of equations were found by archaeologists. Today, these archaeological...
Bases de l'algèbre linéaire
Cours - 106 pages - Mathématiques
Ce cours d'algèbre linéaire aborde les thèmes suivants : matrices et calculs matriciels, opérateur de projection, les déterminants, les isométries, formes quadratiques, factorisation matricielle (LU, CCt, QR, SVD), le discret et le continu, produit de kronecker, matrices de GRAM.
Méthodes d'analyse de données : analyse en composantes principales et analyse factorielle des correspondances
Dissertation - 21 pages - Mathématiques
Les enquêtes, sondages ou autres statistiques réalisés autour de tel ou tel sujet apportent bien souvent une très grande quantité d'informations qu'il semble bien difficile d'analyser ou de représenter graphiquement. En effet pour chacun des individus "sondés", on peut faire...
Les déterminants - théorèmes et application
Cours - 4 pages - Mathématiques
Théorème 1 : 1/ Le déterminant d'une matrice est une application linéaire par rapport à chaque colonne (resp. chaque ligne). 2/ Le déterminant d'une matrice change de signe si on permute deux colonnes (resp. 2 lignes). 3/ Le déterminant d'une matrice est nul si deux colonnes (resp. 2...
Cours d'algèbre linéaire (Grande Ecole d'ingénieur : bac +3)
Cours - 106 pages - Mathématiques
Généralités, opérateurs de projection, déterminants, isométries, formes quadratiques, factorisation matricielle, discret et continu, produit de Kronecker etc. Un cours d'algèbre linéaire complet de 106 pages, décomposé en neuf chapitres. Document au format Acrobat.
Ensembles de nombres et intervalles réels
Cours - 27 pages - Mathématiques
Cours de mathématiques niveau seconde sur les ensembles de nombres et les intervalles réels, qui reprend également quelques généralités. Document de 4700 mots.
Théorèmes sur les fonctions et les dérivées
Cours - 15 pages - Mathématiques
Démonstration de plusieurs théorèmes mathématiques sur les dérivées et les fonctions. Document illustré par de nombreux schémas explicatifs, de 2300 mots environ.
Interpolation : les polynômes de Lagrange
Dissertation - 10 pages - Mathématiques
L'objectif de ce document est de montrer comment on peut traiter les polynômes de Lagrange par l'analyse numérique. Après quelques rappels sur les polynômes de Lagrange, on construira un algorithme dans Maple dont on verra les limites : en effet, contrairement à l'intuition...
Résolution d'équations différentielles ordinaires
Fiche - 4 pages - Mathématiques
On appelle équation différentielle ordinaire du premier ordre (EDO), l'équation : y'(x) = f(x,y). On dit que y est solution de l'EDO sur un intervalle [a,b] de R si : pour tout x de [a,b], y : R=>R x=>y(x) vérifie cette équation. Pour résoudre ce type d'équations, on ne fait pas...
Méthode de Runge-Kutta d'ordre 4
Dissertation - 5 pages - Mathématiques
Explications de la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 pour résoudre des équations différentielles d'ordre 1, à partir de ses fondements (Euler et méthode d'ordre 2). Algorithme de la méthode afin de construire un programme sous Maple permettant de réaliser cet algorithme. Puis, exemple...
Oeuvres scientifiques de Sir Isaac Newton
Dissertation - 8 pages - Mathématiques
Dossier sur Isaac Newton, biographie rapide, ses découvertes les plus importantes en mathématiques, physiques, optiques, astronomie, aves des schémas explicatifs et des photos. Les découvertes abordées sont : en astronomie la continuité des travaux de Galilée concernant le télescope à réflexion,...
L'étude de fonction en 10 étapes
Cours - 2 pages - Mathématiques
1. Domaine de définition (Df) 2. Les Zéros de f(x) 3. Le Tableau des signes 4. La Parité 5. Les Limites 6. La 1ère Dérivée 7. Le Tableau des signes de la dérivée 8. Dérivée seconde 9. Le Tableau des signes de la dérivée seconde 10. Le Graphique
Les repères dans le plan
Cours - 4 pages - Mathématiques
L'équation d'une droite (D) (non verticale) est de la forme : y = ax + b. Cette équation est vérifiée uniquement par les coordonnées de tous les points de la droite. Le coefficient a est le coefficient directeur de la droite (ou la pente). Le coefficient b est l'ordonnée du point de...
Mesures mathématiques et tableaux de conversion
Cours - 3 pages - Mathématiques
1. Unités usuelles 2. Conversions II) Températures 1. Echelles usuelles 2. Formules de conversion III) Mesure des angles 1. Unités usuelles 2. Autres unités, conversions 3. Opérations
Les fractions
Cours - 4 pages - Mathématiques
Une entreprise fait un bénéfice de 150.000 ? qu'elle veut partager entre ses 3 actionnaires proportionnellement à leur capital investi. Alain a investi 10.000 ?, Bernard 25.000 ? et Corinne 15.000 ?. On appelle a, b et c le montant des parts respectives d'Alain, Bernard et Corinne. Alors...
Les triangles - publié le 01/03/2006
Cours - 6 pages - Mathématiques
Fiche présentant les différents triangles géométriques et leurs principales caractéristiques avec des schémas descriptifs. Très utile en collège et pour les QCM lors de concours adminitratifs. Document de six pages au format Word.
Cours de statistiques
Cours - 34 pages - Mathématiques
On peut par exemple calculer des moyennes de variables quantitatives par groupe de variables qualitatives de manière à les commenter de manière synthétique. On peut également utiliser un graphique de boîtes à moustaches pour avoir une description de la répartition et de la dispersion de la...
Introduction à l'analyse des données symboliques
Cours - 73 pages - Mathématiques
La description d'un individu de la base de données : La description d'un oiseau, d'une image, d'un produit vendu, d'une feuille de maladie se fait à l'aide de variables à valeur unique qualitative ou quantitative : Taille = 20, Couleur = Rouge La description d'un...
Les primitives
Cours - 2 pages - Mathématiques
Soit une fonction f définie sur un intervalle I. On appelle primitive de f sur I, tout fonction F dérivable sur I telle que pour tout x de I : F'(x) = f(x) ...
Les fonctions - publié le 27/01/2006
Cours - 6 pages - Mathématiques
Soit Df une partie de R, donc un intervalle ou une réunion d'intervalles. Les éléments de Df sont notés x. Définir une fonction de Df dans R, c'est savoir faire correspondre à tout réel x de Df, un réel y unique [...]
Ordre et valeur absolue
Cours - 2 pages - Mathématiques
Résumé du second chapitre au programme de mathématiques de la classe de seconde.
Ensembles de nombres - publié le 27/01/2006
Cours - 3 pages - Mathématiques
Définition : « a divise b » ou « b multiple de a ». Soient a et b deux entiers. On dit que a est multiple de b, si l'on peut trouver q, un entier tel que b = aq Définition : « a entier premier ». Soit a un entier naturel. On dit que a est premier si il n'a que deux diviseurs positifs, 1...
Formulaire de probabilités sur les lois discrètes
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Ce document est une fiche de probabilités rappelant les principales lois discrètes ( Bernouilli, binomiale, de Poisson...) en citant les moments usuels (espérance et variance) ainsi que d'autres informations comme la signification ou l'univers des possibles.. Il est destiné aux élèves de...
Les barycentres
Cours - 4 pages - Mathématiques
On utilise généralement les barycentres pour montrer : L'alignement de 3 points (en montrant que l'un des 3 points est le barycentre des deux autres, affectés de certains coefficients) Que des droites sont concourantes (en montrant que le point de concourt des droites est chaque fois le...
Applications de la dérivation
Cours - 6 pages - Mathématiques
Ce cours (au format Word) vous aidera à comprendre le chapitre "Applications de la dérivation" au programme de l'année de première scientifique. Celui-ci est illustré par des exemples pour bien le comprendre.
Les trinômes du second degré
Cours - 4 pages - Mathématiques
Ce cours (au format Word) reprend un chapitre très important de 1ère scientifique : les trinômes du second degré. Au programme : des définitions, théorèmes avec des exemples pour bien comprendre ce chapitre.
La dérivation
Cours - 5 pages - Mathématiques
Cette fiche traite du difficile chapitre de la dérivation (1ère scientifique), et vous permet de bien comprendre le cours à l'aide de la diversité des exemples proposés.
La fonction exponentielle - publié le 21/01/2006
Cours - 3 pages - Mathématiques
Il existe une unique fonction définie et dérivable sur R (qui désigne l'ensemble des Réels) telle que f(x) = 1 et f' = f . Cette fonction est appelée fonction exponentielle et elle est notée exp. On a donc [...]
La fonction logarithme népérien
Cours - 4 pages - Mathématiques
La fonction exponentielle est définie sur R (l'ensemble des réels), dérivable sur R et strictement croissante sur R. L'image de R par exp est ]0 ; +[. Pour tout réel a strictement positif, l'équation e(x) = a admet une unique solution b. Ce réel b est appelé logarithme népérien de a...
