Dérivabilité et interprétation graphique
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Fonction dérivable Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I et un élément de I ; f est dérivable en a lorsque le taux de variation de f entre et +h admet une limite réelle l quand h tend vers 0 ; ce réel l est le nombre dérivé de f en et est noté f'() Théorème : Toute...
Les fonctions affines et le barème progressif
Cours - 13 pages - Mathématiques
(...) Dans la situation évoquée, la fonction f donnant l'impôt en fonction du revenu x, s'écrirait : pour x E [0;5614], f(x)=0 et, pour x E ]5614;11198] f(x)=0,055x. Sur le premier intervalle, la fonction est constante (égale à 0, et donc représentée par le segment de droite bleu...
L'échantillonage ou l'enquête statistique (le sondage)
Cours - 4 pages - Mathématiques
La recherche statistique tente d'obtenir les informations qui permettent la caractérisation quantitative des phénomènes de masse. Il y a deux façons d'obtenir ces informations: les données peuvent être collectées pour toutes les unités qui composent la collectivité étudiée (enquête...
La proportionnalité et les pourcentages
Cours - 7 pages - Mathématiques
On note (ou encore a/b) le rapport de a à b, c'est-à-dire le résultat de la division de a par b, ce qui suppose que b est non nul. Même lorsque a et b sont entiers, ce résultat ne s'écrit pas nécessairement sous forme décimale et la notation employée permet alors de manipuler sa valeur...
Les séries statistiques à une variable
Cours - 25 pages - Mathématiques
Exemple 1 : On a demandé à 40 étudiants de GEA d'indiquer s'ils disposent d'un téléphone portable et dans l'affirmative de préciser l'opérateur auquel ils sont abonnés. Cette enquête a été saisie manuellement en utilisant les abréviations suivantes : A pour « aucun opérateur »...
Les dérivées - publié le 27/02/2012
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Formules avec les différentielles: d(k.u) = k . du d(u+v) = du + dv d(u.v) = du . dv...
Les limites - publié le 27/02/2012
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Théorème 1 : Tout polynôme a même limite en + ou - infini que la limite de son terme de plus haut degré. Théorème 2 : Toute fonction rationnelle ( quotient de 2 polynômes ) a même limite en + ou - infini que la limite du quotient de ses termes du plus haut degré.
Les nombres complexes - publié le 27/02/2012
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Forme algébrique : z = a + ib a partie réelle Conjugué de z = a + i z = a ibb partie imaginaire
Les développements limités - Taylor, opérations et dérivations
Dissertation - 1 pages - Mathématiques
Somme: La somme de f + g admet en DL d'ordre n de partie principale ( le polynôme ) la somme des parties principales. Produit: La somme de f × g admet en DL d'ordre n de partie principale ( le polynôme ) la produit des parties principales. Quotient: Si g(0) ? 0 f(x)/g(x) admet un D.L. à...
La logique des propositions
Cours - 3 pages - Mathématiques
La « vérité » d'une affirmation quelconque est une chose délicate à vérifier dans la vie courante. On peut toujours dire des demi-vérités ou mentir par omission ! Heureusement en mathématique les choses doivent être plus tranchées. La « valeur de vérité » d'une affirmation ne peut être...
Notions élémentaires sur les suites (HEC)
Cours - 10 pages - Mathématiques
Une suite est une collection infinie et ordonnée de nombres. Ainsi u = (0,2,4,6,8,10, ...) est une suite. On numérote les termes successifs d'une suite selon leur ordre d'apparition. Dans notre exemple, on a un = 2n. On peut définir cette suite par u = (un)nEN tel que pour tout n R N, un...
Généralités sur les fonctions (HEC)
Cours - 10 pages - Mathématiques
Définition 1 Soient E et F deux ensembles non vides : - Une application f : E -> F est une correspondance qui à chaque élément x associe un élément f(x) de F. - f(x) est appelé image de x par f. - E est appelé ensemble de départ de f. - F est appelé ensemble d'arrivée de f. (...) Dans le...
Calcul de sommes et de produits (HEC)
Cours - 9 pages - Mathématiques
(...) Supposons à présent que les deux indices de sommation ne vient pas indépendamment l'un de l'autre comme par exemple pour [...]. On place tous les éléments de la somme dans un tableau à double entrée [...] Dans la pratique Si l'on veut calculer une somme du type [...], on...
L'ajustement des séries statistiques à deux variables
Cours - 26 pages - Mathématiques
Exemple 1 : Pour une entreprise, les dépenses publicitaires, exprimées en dizaines de milliers d'euros, ainsi que les chiffres d'affaires correspondants, exprimés en centaines de milliers d'euros, sont indiqués, année par année, dans le tableau ci-dessous (...) Tenter d'ajuster...
L'uniforme continuité
Dissertation - 1 pages - Mathématiques
« Soif f une fonction de R dans R. f est uniformément continue si et seulement si pour tout ? >0 il existe ?>0 tel que pour tout (x,y), si /x-y/< ? alors /f(x)-f(y)/< ? » (ici, // signifie valeur absolue). C'est une notion délicate à appréhender, surtout au niveau de sa différence avec la...
La modélisation mathématique : la cinématique inverse pour un robot avec quatre degrés de liberté
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Le travail consiste à développer la cinématique inverse pour un robot avec quatre degrés de liberté. Le robot en question est le robot ERICC. Il a, en effet, quatre degrés de liberté et possède un porteur anthropomorphique, le poignet à un degré de liberté (pitch).
La méthode des indivisibles au XVIIe siècle
Cours - 23 pages - Mathématiques
Euclide (-325, -265), tout d'abord, a approché des idées qui seront reprise dès la Renaissance avec sa théorie du continu et sa théorie des grandeurs. Dans ses Eléments (-300), il montre que la continuité d'une grandeur géométrique ne peut évidemment pas être épuisée par les nombres,...
Cours de statistique
Présentation - 56 pages - Mathématiques
Un dé pipé (dé non équilibré) a été lancé un grand nombre de fois. Les fréquences d'apparition, assimilables à des probabilités, des événements suivants ont été relevées. Calculer la probabilité d'obtenir : - 6, 3, un chiffre pair ou supérieur ou égal à 5, - un chiffre impair inférieur ou égal...
Eléments de calculs matriciels
Cours - 19 pages - Mathématiques
Le tableau ci-dessous indique les coûts de revient unitaire en euros d'un lave-linge (L.L.) et d'un lave-vaisselle (L.V.), ces coûts étant ventilés en matière première (M.P.), main d'oeuvre (M.O.), et frais divers (F.). (...) On a placé entre parenthèses les valeurs numériques de ce...
Résumé d'un cours de probabilités statistiques
Cours - 6 pages - Mathématiques
1. Loi continue Pour la valeur x d'une variable aléatoire continue X , on notera par : f (x) la densité de probabilité en x F(x) la fonction de répartition correspondante où F(x) [X x] f (x) dx x ? -¥ = Pr £ = 2. Loi discrète Pour la valeur x d'une variable aléatoire discrète X pouvant prendre...
Les fondations superficielles de bâtiments et structures
Présentation - 4 pages - Mathématiques
2.127. Et quand Abraham et Ismaël élevaient les assises de la Maison : (Abraham fit une prière) " notre Seigneur, accepte ceci (ce devoir) de notre part ! Car c'est Toi l'Audient, l'Omniscient. 2.127 . And when Abraham and Ishmael were raising the foundations of the House , ( Abraham...
La reformulation
Cours - 4 pages - Mathématiques
La recherche opérationnelle est l'ensemble des méthodes et techniques rationnelles d'analyse de synthèse des phénomènes d'organisation utilisabes pour élaborer de meilleures décisions La recherche opérationnelle est une technique récente,datant tout au plus de la seconde guerre mondiale.En...
Gueritte et Bacquet, "Le nombre et la numération, pratique et rééducation"
Cours - 11 pages - Mathématiques
- La perception de la pluralité. Définition : "Aptitude à percevoir dans un choix entre deux quantités celle qui contient un nombre supérieur d'éléments." L'intérêt à travailler/étudier cet aspect : Développé très tôt chez l'enfant, ce jugement de numérosité nous montre que...
Corrigé Mathématiques I (filière MP) du concours Centrale-Supélec 2011
Cours - 40 pages - Mathématiques
Soit f une fonction réelle, définie continue et décroissante sur [a, + infini[, où a E R. Soit un entier k E [a + 1, + infini[. La fonction f est intégrable sur [k - 1,k] et sur [k,k + 1] et puisqu'elle est décroissante sur [a, + infini[, alors : (...) Alors une primitive de f est la...
Fonctions à une variable réel
Cours - 20 pages - Mathématiques
• Les fonctions polynômiales sont continues sur IR • Les fonctions rationnelles ; racines nèmes ; puissances ; logarithmiques et exponentielles sont continues sur leurs domaines de définition
Introduction aux méthodes numériques dans la résolution d'équations différentielles ordinaires : modèle LotkaVolterra
Cours - 12 pages - Mathématiques
On s'intéresse à l'évolution au cours du temps d'un système biologique composé de deux espèces : des proies (sardines) et des prédateurs (requins). L'effectif des proies au cours du temps est note x (t) et celui des prédateurs est note y(t). Dans le modèle, les prédateurs se nourrissent...
Initialisation du simplexe : méthode des deux phases
Cours - 4 pages - Mathématiques
Algorithme du simplexe : Nécessite une solution de base admissible initiale x0 Comment déterminer x0 ? En d'autres termes, comment déterminer le dictionnaire initial ? C'est le rôle de la Phase I ! Cas simple (déjà vu) : - PL en forme canonique avec un second membre b tel que b ³ 0 - On...
Les réseaux de Petri : définitions, propriétés et analyse
Cours - 43 pages - Mathématiques
- Avantages . Notion d'état et de changement d'état, . Possibilité de représenter un nombre infini d'état (langage des parenthèses), . Possibilité de preuve, . Communauté active : outils, algorithmes de preuves, nouvelles classes de RdP, ... - Inconvénients . Non hiérarchique, ....
Algorithmique avancée : circuit de poids moyen minimal
TD - Exercice - 4 pages - Mathématiques
Soit G = (S;A) un graphe orienté, de fonction de pondération w : A amène à R
Spécification des problèmes concurrents et Modélisation avec les réseaux de Pétriet les réseaux de haut-niveau
Fiche - 47 pages - Mathématiques
Comment valider cette modélisation ?
