Les limites de suites et de fonctions
Cours - 1 pages - Mathématiques
En mathématiques, rechercher la limite d'une suite ou d'une fonction, c'est déterminer si cette suite ou cette fonction s'approche d'une valeur particulière lorsque la variable prend des valeurs extrêmes. Dans cette définition très intuitive, deux notions restent à définir...
L'oracle des facteurs
Présentation - 21 pages - Mathématiques
Un alphabet est un ensemble fini non vide dont les éléments sont appelés des lettres. Exemple : l'alphabet A={a,b,c}. Un mot sur un alphabet A est une suite finie d'éléments de A. Exemple : le mot « bbca ». La suite de zéro lettre est appelée le mot vide et notée E. L'ensemble de tous les mots...
La mesure des inégalités
Fiche - 3 pages - Mathématiques
On ne sait pas comment est la distribution au sein de chaque décile et notamment au sein de chaque décile extrême, on suppose que le salaire maximum est au-dessus de 38 000 euros. Il faut donc compléter l'analyse. On peut avoir une image de la distribution des salaires au sein de chaque revenu....
La géométrie fractale
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Les mathématiques classiques partent sur le principe que tout est fait à partir de surfaces plates et régulières (cube, pyramide, sphère…) comme l'illustre notre architecture. Les fractales en revanche s'appuient sur la structure de la nature, qui contrairement aux apparences et aux...
La programmation linéaire - publié le 19/04/2012
Cours - 16 pages - Mathématiques
1.1 Enoncé du problème Une menuiserie industrielle fabrique des tables et des armoires. Pour ce faire, elle utilise de la main d'oeuvre dans trois ateliers : atelier1 (découpe), atelier2 (assemblage) et atelier3 (finition). La fabrication d'une table nécessite 1 heure de main...
Cours de probabilités - complémentarité, compatibilité, equiprobabilité, indépendance. partition
Cours - 1 pages - Mathématiques
Exemple: Lorsque l'on tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes, on a une chance sur 4 de tirer un trèfle. Supposons que l'on tire une deuxième carte: quelle chance a-t-on de tirer à nouveau un trèfle?
Introduction à la statistique: la moyenne
Cours - 2 pages - Mathématiques
Il existe au moins quatre types de moyennes, la principale est sans conteste la moyenne arithmétique puisque la plupart des phénomènes réels sont mieux synthétisés par cette forme de la moyenne. S'agissant de la moyenne géométrique, il faut: - Que les valeurs soient positives - Que le produit...
Lettre de motivation au recommencement d'une année scolaire en classe préparatoire en MPSI
Lettre type - 1 pages - Mathématiques
Etant actuellement en première année de CPGE en filière PCSI au lycée ----------------------, je souhaite recommencer une première année de classe préparatoire en MPSI. Ma scolarité s'est déroulée tout à fait normalement au premier trimestre. Cependant, au tout début de l'année ----, j'ai vécu...
Les fonctions élémentaires
Cours - 3 pages - Mathématiques
Il est souvent utile, et même parfois nécessaire de représenter « graphiquement », c'est à dire par un dessin, les valeurs prises par les images en fonction des valeurs de la variable. On décide de représenter chaque couple (x,y) par un point du plan dont les coordonnées seront effectivement...
La logique combinatoire
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Georges Boole, mathématicien, logicien et un peu philosophe est né le 2 Novembre 1815 à Lincoln (Angleterre). C'est le Père fondateur de la logique moderne. Il a créé une nouvelle sorte de logique, plus rigoureuse, dans laquelle on admet que Les propositions...
Fiche de Mathématiques sur la mesure des grandeurs
Cours - 4 pages - Mathématiques
D'une manière générale une grandeur peut être considérée comme « tout caractère d'un objet, susceptible de variation sur cet objet, ou d'un objet à un autre » (APMEP - 1982). On n'est pas plus avancé ! On peut parler d'un étudiant « plus sympathique » qu'un autre ou de...
Exercice utilisant la méthode d'intégration par parties
Cours - 1 pages - Mathématiques
u(x)= x2 =>u'(x)= 2x et v'(x)= sinx =>v(x)= - cosx sont continues et dérivables.
Dérivabilité et interprétation graphique
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Fonction dérivable Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I et un élément de I ; f est dérivable en a lorsque le taux de variation de f entre et +h admet une limite réelle l quand h tend vers 0 ; ce réel l est le nombre dérivé de f en et est noté f'() Théorème : Toute...
Les fonctions affines et le barème progressif
Cours - 13 pages - Mathématiques
(...) Dans la situation évoquée, la fonction f donnant l'impôt en fonction du revenu x, s'écrirait : pour x E [0;5614], f(x)=0 et, pour x E ]5614;11198] f(x)=0,055x. Sur le premier intervalle, la fonction est constante (égale à 0, et donc représentée par le segment de droite bleu...
L'échantillonage ou l'enquête statistique (le sondage)
Cours - 4 pages - Mathématiques
La recherche statistique tente d'obtenir les informations qui permettent la caractérisation quantitative des phénomènes de masse. Il y a deux façons d'obtenir ces informations: les données peuvent être collectées pour toutes les unités qui composent la collectivité étudiée (enquête...
La proportionnalité et les pourcentages
Cours - 7 pages - Mathématiques
On note (ou encore a/b) le rapport de a à b, c'est-à-dire le résultat de la division de a par b, ce qui suppose que b est non nul. Même lorsque a et b sont entiers, ce résultat ne s'écrit pas nécessairement sous forme décimale et la notation employée permet alors de manipuler sa valeur...
Les séries statistiques à une variable
Cours - 25 pages - Mathématiques
Exemple 1 : On a demandé à 40 étudiants de GEA d'indiquer s'ils disposent d'un téléphone portable et dans l'affirmative de préciser l'opérateur auquel ils sont abonnés. Cette enquête a été saisie manuellement en utilisant les abréviations suivantes : A pour « aucun opérateur »...
Les dérivées - publié le 27/02/2012
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Formules avec les différentielles: d(k.u) = k . du d(u+v) = du + dv d(u.v) = du . dv...
Les limites - publié le 27/02/2012
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Théorème 1 : Tout polynôme a même limite en + ou - infini que la limite de son terme de plus haut degré. Théorème 2 : Toute fonction rationnelle ( quotient de 2 polynômes ) a même limite en + ou - infini que la limite du quotient de ses termes du plus haut degré.
Les nombres complexes - publié le 27/02/2012
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Forme algébrique : z = a + ib a partie réelle Conjugué de z = a + i z = a ibb partie imaginaire
Les développements limités - Taylor, opérations et dérivations
Dissertation - 1 pages - Mathématiques
Somme: La somme de f + g admet en DL d'ordre n de partie principale ( le polynôme ) la somme des parties principales. Produit: La somme de f × g admet en DL d'ordre n de partie principale ( le polynôme ) la produit des parties principales. Quotient: Si g(0) ? 0 f(x)/g(x) admet un D.L. à...
La logique des propositions
Cours - 3 pages - Mathématiques
La « vérité » d'une affirmation quelconque est une chose délicate à vérifier dans la vie courante. On peut toujours dire des demi-vérités ou mentir par omission ! Heureusement en mathématique les choses doivent être plus tranchées. La « valeur de vérité » d'une affirmation ne peut être...
Notions élémentaires sur les suites (HEC)
Cours - 10 pages - Mathématiques
Une suite est une collection infinie et ordonnée de nombres. Ainsi u = (0,2,4,6,8,10, ...) est une suite. On numérote les termes successifs d'une suite selon leur ordre d'apparition. Dans notre exemple, on a un = 2n. On peut définir cette suite par u = (un)nEN tel que pour tout n R N, un...
Généralités sur les fonctions (HEC)
Cours - 10 pages - Mathématiques
Définition 1 Soient E et F deux ensembles non vides : - Une application f : E -> F est une correspondance qui à chaque élément x associe un élément f(x) de F. - f(x) est appelé image de x par f. - E est appelé ensemble de départ de f. - F est appelé ensemble d'arrivée de f. (...) Dans le...
Calcul de sommes et de produits (HEC)
Cours - 9 pages - Mathématiques
(...) Supposons à présent que les deux indices de sommation ne vient pas indépendamment l'un de l'autre comme par exemple pour [...]. On place tous les éléments de la somme dans un tableau à double entrée [...] Dans la pratique Si l'on veut calculer une somme du type [...], on...
L'ajustement des séries statistiques à deux variables
Cours - 26 pages - Mathématiques
Exemple 1 : Pour une entreprise, les dépenses publicitaires, exprimées en dizaines de milliers d'euros, ainsi que les chiffres d'affaires correspondants, exprimés en centaines de milliers d'euros, sont indiqués, année par année, dans le tableau ci-dessous (...) Tenter d'ajuster...
L'uniforme continuité
Dissertation - 1 pages - Mathématiques
« Soif f une fonction de R dans R. f est uniformément continue si et seulement si pour tout ? >0 il existe ?>0 tel que pour tout (x,y), si /x-y/< ? alors /f(x)-f(y)/< ? » (ici, // signifie valeur absolue). C'est une notion délicate à appréhender, surtout au niveau de sa différence avec la...
La modélisation mathématique : la cinématique inverse pour un robot avec quatre degrés de liberté
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Le travail consiste à développer la cinématique inverse pour un robot avec quatre degrés de liberté. Le robot en question est le robot ERICC. Il a, en effet, quatre degrés de liberté et possède un porteur anthropomorphique, le poignet à un degré de liberté (pitch).
La méthode des indivisibles au XVIIe siècle
Cours - 23 pages - Mathématiques
Euclide (-325, -265), tout d'abord, a approché des idées qui seront reprise dès la Renaissance avec sa théorie du continu et sa théorie des grandeurs. Dans ses Eléments (-300), il montre que la continuité d'une grandeur géométrique ne peut évidemment pas être épuisée par les nombres,...
Cours de statistique
Présentation - 56 pages - Mathématiques
Un dé pipé (dé non équilibré) a été lancé un grand nombre de fois. Les fréquences d'apparition, assimilables à des probabilités, des événements suivants ont été relevées. Calculer la probabilité d'obtenir : - 6, 3, un chiffre pair ou supérieur ou égal à 5, - un chiffre impair inférieur ou égal...
