Les limites de fonction
Fiche - 6 pages - Mathématiques
Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant x0. On dit que f est continue en x0 lorsque limx : xof(x) = f(x0). On dit que f est continue sur I lorsque f est continue en tout point de I. Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle.
Fonction cosinus et sinus
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O ; i,j) et orienté dans le sens direct. On considère le cercle trigonométrique de centre O. Pour tout réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x, A ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique....
Les suites arithmétique et géométrique
Fiche - 10 pages - Mathématiques
On peut définir une suite un par une formule explicite, c'est-à-dire lorsqu'il y a une relation directe entre le terme un et n, pour tout n E N. On peut alors calculer immédiatement chaque terme de la suite en fonction de son rang. Exemple : Pour tout n E N, on donne la suite Un=2n. Définition...
La dérivation - publié le 30/07/2013
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Soit I un intervalle contenant un nombre réel a et f une fonction définie sur I. On dit que la fonction f est dérivable en a si la limite du rapport fa+h-f(a)h lorsque h tend vers 0, existe et est égale au nombre réel l. Ce nombre réel l est appelé nombre dérivé de la fonction f en a.
La fonction exponentielle - publié le 30/07/2013
Fiche - 6 pages - Mathématiques
Remarques: On note exp la fonction exponentielle : On a alors exp (0) = 1 et exp(x) = (exp (x))'. Démonstration : Démontrons d'abord que la fonction f ne s'annule pas sur R. Soit f une fonction qui vérifie f(0) = 1 et pour tout x, f '(x) = f(x). D'après les formule de dérivation d'une fonction...
Les intégrales et primitives d'une fonction continue
Fiche - 8 pages - Mathématiques
Dans le repère (O, I, J), le rectangle rouge a comme dimension 1 sur 1. Il s'agit du rectangle "unité" qui a pour aire 1 unité d'aire. On écrit 1 u.a. L'aire du rectangle vert est égale 8 fois à l'aire du rectangle rouge. L'aire du rectangle vert est donc égale à 8 u.a....
La fonction logarithme népérien - publié le 30/07/2013
Fiche - 6 pages - Mathématiques
On appelle logarithme népérien du réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex = a. On note ln a. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction qui, à tout réel x strictement positif, associe le réel In x. On dit que les fonctions exp et ln sont des fonctions...
Cours sur le test du KHI2 et le test exact de Fisher PACES (première année de médecine)
Cours - 1 pages - Mathématiques
C'est une loi que suit une somme de v.a. Normales indépendantes, centrées, réduites et mises au carré. Elle analyse des nombres d'observations et pas des pourcentages ou des probabilité. Nombre de degrés de liberté = nombre de classes - 1.
Cours de statistique PACES (première année de médecine)
Cours - 3 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Cours sur l'étude des pourcentages PACES (première année de médecine)
Fiche - 1 pages - Mathématiques
- Cross over (traitements administrés successivement) chez même individus ou individus diff avec caractéristiques semblables : contrôle variabilité inter-individuelle. - Critère d'intérêt = succès(+) / Echec(-) : 4 config possibles mais seuls les effectifs pr lesquels il y a un changement...
Cours sur l'étude de moyennes PACES (première année médecine)
Fiche - 2 pages - Mathématiques
- Une seule comparaison : . Paramétrique = ANOVA (=Student, Mann Withney, Wilcoxon pour plus de 2 groupes) : H0 : ttes les moyennes sont égales ; H1 : il existe au moins une différence. . Non paramétrique = test de Kruskal-Wallis (=Mann Withney pour plus de 2 groupes) - Plusieurs comparaisons =...
Cours de biostatistiques PACES (première année de médecine)
Cours - 18 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Réduction d'un endomorphisme et d'une matrice carrée
Cours - 7 pages - Mathématiques
Le but de la réduction est de trouver une base dans laquelle la matrice d'un endomorphisme est "agréable", c'est-à-dire si possible diagonale... Rappelons que, dans le cas d'un endomorphisme, les caractères injectif, surjectif et bijectif sont équivalents.
Matrices de changement de base
Cours - 7 pages - Mathématiques
La matrice de passage de B à B' est donc la matrice des coordonnées de la famille B' dans la base B. On l'écrit donc en utilisant les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne. Une matrice de changement de base est toujours une matrice carrée !...
Les intégrales impropres
Cours - 9 pages - Mathématiques
Pour calculer la valeur d'une intégrale impropre, il faut toujours revenir à une intégrale sur un segment, puis passer à la limite, sauf s'il s'agit d'une intégrale de référence, ou si vous effectuez uniquement un changement de variable affine.
Systèmes linéaires et calcul matriciel
Cours - 11 pages - Mathématiques
Résoudre un systeme (S), c'est trouver l'ensemble des solutions de (S). Un système (S) est possible s'il admet une ou des solutions. Un système (S) est impossible s'il n'admet aucune solution. Un système (S) est indeterminé si le système admet strictement plus...
Les suites réelles
Cours - 7 pages - Mathématiques
- un est le terme general de la suite (un). - n est appelé le rang du terme un. - Si I est une partie fi nie non vide de N, alors la suite (un) est une suite finie. Si I est une partie infinie, (un) est une suite in finie.
L'intégration - publié le 09/07/2013
Cours - 6 pages - Mathématiques
Les formules permettant de calculer des dérivées permettent aussi de calculer des primitives. Linéarité : Soient f et g deux fonctions continues sur I. Soient F une primitive de f sur I et G une primitive de g sur I. Soit k appartient R. Alors F +G est une primitive de f +g sur I et kF est...
Fonctions réelles de deux variables réelles
Cours - 4 pages - Mathématiques
Les applications partielles étant des fonctions réelles d'une variable réelle, on pourra bien sûr leur appliquer tous les théorèmes et techniques connus pour ce type de fonction (dont notamment les techniques de dérivation : dérivée d'une somme, d'un produit, d'un...
Fonction réelle d'une variable réelle, limites, équivalents, continuité et branches infinies
Cours - 12 pages - Mathématiques
Dans toute cette partie, on considère une fonction réelle f défi nie sur un intervalle I et x0 un élément de I ou une extrémité de I. Si f admet l et l0 pour limites en x0; alors l = l'. En d'autres termes, la limite d'une fonction en un point, si elle existe, est unique.
Espaces Vectoriels - Applications linéaires - publié le 08/07/2013
Cours - 7 pages - Mathématiques
Nous ne donnerons pas dans ce chapitre de défi nition générale des espaces vectoriels. On va d'abord voir des exemples fondamentaux d'espaces vectoriels, puis défi nir, à partir de ceux-ci, tous les espaces vectoriels qui nous intéresseront.
Les espaces probabilisés
Cours - 11 pages - Mathématiques
Défi nition : Certaines expériences entraînent des résultats aléatoires, qui dépendent du hasard. On les appelle expériences aléatoires ou épreuves aléatoires. Exemple : On va considérer dans la suite les deux expériences suivantes : - Expérience 1 : on jette un de cubique dont les...
Ensembles et dénombrement
Cours - 9 pages - Mathématiques
Considerer des ensembles, c'est-a-dire des regroupements d'objets mathematiques qui ont des propriétés communes et qui présentent un interêt à être regroupés, est aussi vieux que les mathematiques. Mais la version moderne de la théorie des ensembles date de la fin du XIXe...
La dérivation - dérivabilité en un point, fonctions dérivables, convexité et point d'imflexion
Cours - 6 pages - Mathématiques
Attention, la reciproque est fausse. Par exemple, la fonction x : x3 a un nombre derive nul en 0, mais n'admet pas d'extremum en 0. Cette propriete ne s'applique pas sur les bornes d'un intervalle ferme. En eet, une fonction peut avoir un extremum en l'une des bornes de...
Les séries réelles
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Attention, ce théorème donne une condition nécessaire de convergence. Pour qu'une série converge, il faut donc que son terme général tende vers 0. Mais ce n'est pas une condition susante. Il ne permettra donc jamais de conclure à la convergence d'une série. Il pourra par...
Les progressions géométriques
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Une progression géométrique est une suite de nombres tels que chacun d'eux est égal au précédent multiplié par un nombre constant appelé raison. Exemple : 3 6 12 24 48 6 = 3 x 2 12 = 6 x 2 24 = 12 x 2 48 = 24 x 2 La raison est égale à 2.
Les progressions arithmétiques
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Une progression arithmétique est une suite de nombres tels que chacun d'eux est égal au précédent augmenté d'un nombre constant appelé raison. Exemple : 2 7 12 17 22 7 = 2 + 5 12 = 7 + 5 17 = 12 + 5 22 = 17 + 5 La raison est égale à 5
Les équations à n inconnues
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Lorsqu'un problème nécessite n inconnues, il faut établir un système de n équations pour rechercher la valeur de chaque inconnue. On doit procéder à l'élimination successive de chacune des inconnues. Cette élimination des inconnues se fait par substitution ou par addition comme dans...
Les équations du premier degré à deux inconnues
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit à résoudre l'équation : 4x - 2y = 14 Cette équation admet une infinité de solutions, car pour chaque valeur attribuée à x, correspondra une valeur de y. Lors de la mise en équation d'un problème comportant deux inconnues, nous recherchons la valeur de chaque inconnue...
Les équations
Fiche - 1 pages - Mathématiques
L'égalité : 3 x 6 + 2 = 20 est une égalité numérique. L'égalité : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 est une identité. L'égalité : 3x + 2 = 20 est une équation. Les deux membres d'une équation ne prennent la même valeur numérique que pour certaines valeurs numériques attribuées aux...
