Matrices de changement de base
Cours - 7 pages - Mathématiques
La matrice de passage de B à B' est donc la matrice des coordonnées de la famille B' dans la base B. On l'écrit donc en utilisant les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne. Une matrice de changement de base est toujours une matrice carrée !...
Les intégrales impropres
Cours - 9 pages - Mathématiques
Pour calculer la valeur d'une intégrale impropre, il faut toujours revenir à une intégrale sur un segment, puis passer à la limite, sauf s'il s'agit d'une intégrale de référence, ou si vous effectuez uniquement un changement de variable affine.
Systèmes linéaires et calcul matriciel
Cours - 11 pages - Mathématiques
Résoudre un systeme (S), c'est trouver l'ensemble des solutions de (S). Un système (S) est possible s'il admet une ou des solutions. Un système (S) est impossible s'il n'admet aucune solution. Un système (S) est indeterminé si le système admet strictement plus...
Les suites réelles
Cours - 7 pages - Mathématiques
- un est le terme general de la suite (un). - n est appelé le rang du terme un. - Si I est une partie fi nie non vide de N, alors la suite (un) est une suite finie. Si I est une partie infinie, (un) est une suite in finie.
L'intégration - publié le 09/07/2013
Cours - 6 pages - Mathématiques
Les formules permettant de calculer des dérivées permettent aussi de calculer des primitives. Linéarité : Soient f et g deux fonctions continues sur I. Soient F une primitive de f sur I et G une primitive de g sur I. Soit k appartient R. Alors F +G est une primitive de f +g sur I et kF est...
Fonctions réelles de deux variables réelles
Cours - 4 pages - Mathématiques
Les applications partielles étant des fonctions réelles d'une variable réelle, on pourra bien sûr leur appliquer tous les théorèmes et techniques connus pour ce type de fonction (dont notamment les techniques de dérivation : dérivée d'une somme, d'un produit, d'un...
Fonction réelle d'une variable réelle, limites, équivalents, continuité et branches infinies
Cours - 12 pages - Mathématiques
Dans toute cette partie, on considère une fonction réelle f défi nie sur un intervalle I et x0 un élément de I ou une extrémité de I. Si f admet l et l0 pour limites en x0; alors l = l'. En d'autres termes, la limite d'une fonction en un point, si elle existe, est unique.
Espaces Vectoriels - Applications linéaires - publié le 08/07/2013
Cours - 7 pages - Mathématiques
Nous ne donnerons pas dans ce chapitre de défi nition générale des espaces vectoriels. On va d'abord voir des exemples fondamentaux d'espaces vectoriels, puis défi nir, à partir de ceux-ci, tous les espaces vectoriels qui nous intéresseront.
Les espaces probabilisés
Cours - 11 pages - Mathématiques
Défi nition : Certaines expériences entraînent des résultats aléatoires, qui dépendent du hasard. On les appelle expériences aléatoires ou épreuves aléatoires. Exemple : On va considérer dans la suite les deux expériences suivantes : - Expérience 1 : on jette un de cubique dont les...
Ensembles et dénombrement
Cours - 9 pages - Mathématiques
Considerer des ensembles, c'est-a-dire des regroupements d'objets mathematiques qui ont des propriétés communes et qui présentent un interêt à être regroupés, est aussi vieux que les mathematiques. Mais la version moderne de la théorie des ensembles date de la fin du XIXe...
La dérivation - dérivabilité en un point, fonctions dérivables, convexité et point d'imflexion
Cours - 6 pages - Mathématiques
Attention, la reciproque est fausse. Par exemple, la fonction x : x3 a un nombre derive nul en 0, mais n'admet pas d'extremum en 0. Cette propriete ne s'applique pas sur les bornes d'un intervalle ferme. En eet, une fonction peut avoir un extremum en l'une des bornes de...
Les séries réelles
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Attention, ce théorème donne une condition nécessaire de convergence. Pour qu'une série converge, il faut donc que son terme général tende vers 0. Mais ce n'est pas une condition susante. Il ne permettra donc jamais de conclure à la convergence d'une série. Il pourra par...
Les progressions géométriques
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Une progression géométrique est une suite de nombres tels que chacun d'eux est égal au précédent multiplié par un nombre constant appelé raison. Exemple : 3 6 12 24 48 6 = 3 x 2 12 = 6 x 2 24 = 12 x 2 48 = 24 x 2 La raison est égale à 2.
Les progressions arithmétiques
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Une progression arithmétique est une suite de nombres tels que chacun d'eux est égal au précédent augmenté d'un nombre constant appelé raison. Exemple : 2 7 12 17 22 7 = 2 + 5 12 = 7 + 5 17 = 12 + 5 22 = 17 + 5 La raison est égale à 5
Les équations à n inconnues
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Lorsqu'un problème nécessite n inconnues, il faut établir un système de n équations pour rechercher la valeur de chaque inconnue. On doit procéder à l'élimination successive de chacune des inconnues. Cette élimination des inconnues se fait par substitution ou par addition comme dans...
Les équations du premier degré à deux inconnues
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit à résoudre l'équation : 4x - 2y = 14 Cette équation admet une infinité de solutions, car pour chaque valeur attribuée à x, correspondra une valeur de y. Lors de la mise en équation d'un problème comportant deux inconnues, nous recherchons la valeur de chaque inconnue...
Les équations
Fiche - 1 pages - Mathématiques
L'égalité : 3 x 6 + 2 = 20 est une égalité numérique. L'égalité : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 est une identité. L'égalité : 3x + 2 = 20 est une équation. Les deux membres d'une équation ne prennent la même valeur numérique que pour certaines valeurs numériques attribuées aux...
Les expressions algébriques
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Tout ensemble de nombres et de lettres reliés par des signes indiquant des opérations à effectuer forme une expression algébrique. exemple : ax + bx + d ab2 - 5a2c On appelle monôme toute expression algébrique dans laquelle les seules opérations portant sur les lettres sont la...
Les racines en mathématique
Fiche - 3 pages - Mathématiques
On appelle racine carrée d'un nombre algébrique a, tout nombre algébrique x dont le carré est égal à a. S'il n'y a pas de chiffre dans le radical, il s'agit d'une racine carrée. Toute autre racine peut être recherchée, dans ce cas il faudra porter le chiffre...
Les puissances d'un nombre
Fiche - 1 pages - Mathématiques
On appelle puissance d'un nombre, le produit de plusieurs facteurs égaux à ce nombre. Exemple : 5 x 5 x 5 x 5 = 54 54 se lit 5 à la puissance 4 ou plus simplement 5 puissance 4. Le chiffre 4 est l'exposant de la puissance.
Les calculs algébriques
Fiche - 4 pages - Mathématiques
L'expression mise entre parenthèse est considérée comme un ensemble que l'on doit traiter avant de l'intégrer au reste. exemple : 4 x ( 3 + 2) on doit effectuer l'addition entre parenthèse : puis la multiplication : 4 x (5) = 20
Les équations du premier degré à une inconnue
Cours - 1 pages - Mathématiques
Pour résoudre une équation du 1er degré à une inconnue, il faut procéder aux opérations suivantes : 1. simplifier éventuellement les 2 termes de l'équation, exemple : 9x + 6 = 3x - 18 on peut simplifier par 3 3x + 2 = x - 6
Les fractions - publié le 12/06/2013
Fiche - 6 pages - Mathématiques
Une fraction est une expression arithmétique qui désigne une ou plusieurs parties de l'unité divisée en parts égales. La fraction est plus grande que l'unité si le numérateur est plus grand que le dénominateur. Si l'on multiplie ou si l'on divise les deux termes d'une...
Les calculs : multiples et diviseurs
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Le multiple d'un nombre est le produit de ce nombre par un autre nombre entier. exemple : multiples de 5 : 10 - 15 - 20 - 25 - etc... Le diviseur d'un nombre est un nombre qui le divise exactement. exemple : diviseurs de 30 : - 2 - 3 - 5 - 6 - 10 - 15....
Notion de fonction
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b[, c'est fournir une relation qui à chaque valeur x de l'intervalle [a ; b[ associe un nombre appelé image et noté f(x). On dit que f(x) a pour antécédent le nombre x. La représentation graphique de la fonction f définie sur l'intervalle [a ; b[ est...
La Programmation Linéaire Mixte (PLM)
Présentation - 48 pages - Mathématiques
La PLM désigne les problèmes d'optimisation linéaire faisant intervenir plusieurs types de variables. Applications: - théorie de jeux - Optimisation des réseaux - le problème de localisation du transport - fabrication par lot …….
La méthode formelle de collocation à base d'ondelettes pour la résolution d'une équation aux dérivées partielles
Mémoire - 34 pages - Mathématiques
Les problèmes rencontrés dans différentes disciplines (physique, médecine, biologie et dans un large champ scientifique) sont régis par des équations différentielles. Ces équations ; elles seules ne suffisent pas pour déterminer complètement la solution du problème. Pour que le problème soit bien...
Simulation du tsunami de Sendai
Étude de cas - 6 pages - Mathématiques
Dans le cadre des évènements géologiques produits récemment au Japon, la simulation de tsunami et plus particulièrement des écoulements d'eaux est en pleine évolution. Le CNRS a chargé le laboratoire de mathématiques de Nantes de réaliser une simulation du tsunami de Sendai. Ce sont les...
Activité Tice : le prix de l'essence
Fiche - 1 pages - Mathématiques
2- La formule qu'on peut saisir dans la cellule A3 pour compléter la colonne A est « =A2+1 ». 3-La formule qu'on peut saisir dans la cellule B3 pour compléter la colonne B est « 1000+A3*100 ». 4-La formule qu'on peut saisir dans la cellule C3 pour compléter la colonne C est «...
Compte rendu d'un travail tutoré sur les bio-capteurs de bactéries
TD - Exercice - 8 pages - Mathématiques
Le but de ce travail tutoré est de déterminer quelles sont les bactéries idéales pour élaborer le bio-capteur imaginé par Renaud Vaillant. C'est-à-dire que nous devons trouver une méthode pour analyser la prolifération bactérienne de chaque bactérie.
