Correction d'un TP sur les annuités
Fiche - 5 pages - Mathématiques
Autre exemple à traiter : Le 1er avril de chaque année, on verse 15 000 euros et pendant 6 ans. Placé à 10 %, de combien pourra-t-on disposer après le dernier versement ? Faire la même démonstration que ci-dessus.
Correction d'un TP sur l'équation du 1er degré à 2 inconnues
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Si l'on augmente de 3m la largeur d'un rectangle et de 4 m sa longueur, sa surface augmente de 88 m2. Si l'on diminue sa largeur de 3 m et sa longueur de 2 m, sa surface diminue de 50 m2. Trouver les dimensions du rectangle.
Démonstration d'un théorème
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit D une droite d'équation cartésienne ax+by+c=0 alors le vecteur v (-b; a) est un vecteur directeur de D. On peut remarquer deux cas différents pour la droite d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Statistiques : les représentations graphiques des séries à caractère continu
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Dans les séries à caractère continu, les effectifs sont représentés sous forme d'histogramme. Dans cette représentation, chaque classe est représentée par un rectangle dont la surface est proportionnelle à l'effectif.
Statistiques : présentation en tableau
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Un tableau permet une présentation synthétique des informations recueillies et se suffit à lui-même. Outre les informations dont nous avons déjà connaissance (valeur et effectif), on pourra porter dans ce tableau les fréquences relatives ainsi que les effectifs cumulés croissants et décroissants.
Statistiques : les autres représentations graphiques
Fiche - 2 pages - Mathématiques
En fonction du phénomène observé, on peut avoir recours à des représentations graphiques plus adaptées et plus parlantes. Nous allons en présenter quelques unes à travers des exemples. Pour ces différentes représentations, il n'a pas été prévu d'exercices, ce qui impose que vous...
Statistiques : la collecte d'informations et le dépouillement
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Pour étudier une population, on peut procéder de deux manières différentes : - Le recensement : C'est un examen systématique de chacun des individus qui compose la population. - Le sondage : C'est un examen d'une partie de la population (échantillon). Cet échantillon doit...
Les courbe des effectifs cumulés
Fiche - 2 pages - Mathématiques
La courbe des effectifs cumulés croissants se construit en portant sur le graphique les points correspondants aux effectifs cumulés en face de la limite supérieure de chaque classe. La...
Définition et terminologie des statistiques
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Le terme statistique a un sens différtent selon qu'il est employé au pluriel ou au singulier. 1 - Les statistiques : C'est l'ensemble des documents regroupant des données de dépar rapport à une situation ou un phénomène : exemple les statistiques de vente ou les statistiques...
La moyenne arithmétique
Fiche - 4 pages - Mathématiques
C'est la somme de chacune des valeurs de la population multipliée par son effectif et divisée par l'effectif total. Dans laquelle on a : x : (se lit x barre ou x moyen) est la moyenne arithmétique E : (se lit sigma) est la somme La moyenne qui se calcule assez facilement est une...
Statistiques, les classes inégales
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Lorsqu'une distribution a été répartie en classes d'amplitude inégale, la construction de l'histogramme présente un problème particulier. Rappel : chaque classe de l'histogramme est représentée par un rectangle dont la surface est proportionnelle à l'effectif.
Statistiques, les représentations graphiques sous forme de diagramme
Fiche - 2 pages - Mathématiques
On représente les séries à caractère discontinu par des diagrammes en bâtons : - diagramme des effectifs absolus. - diagramme des affectifs cumulés. Sur un système d'axes, on porte : - en absisse (sur l'axe horizontal), les valeurs de la variable (xi), dans notre exemple ce sera le...
Statistiques, les caractéristiques de la tendance centrale : le mode
Fiche - 6 pages - Mathématiques
C'est le caractère ou la caleur de la variable qui possède l'effecftif le plus important. C'est le sommet du graphique qui représente la série (l'histogramme par exemple). C'est une caractéristique très simple à déterminer. On procédera de façon différente selon qu'il...
Statistiques, les caractéristiques de la tendance centrale : la médiane
Fiche - 6 pages - Mathématiques
C'est la valeur de la variable qui partage l'effectif en 2 parties égales, les observations étant classées en ordre croissant ou décroissant. Pour déterminer la médiane, on doit procéder en deux temps : - trouver le rang de la médiane. - trouver la valeur de la médiane.
Notion et grandes lois de probabilités
Cours - 2 pages - Mathématiques
Applications (prévalence de la maladie P(M+)) Comment se comporte le test ? Sensibilité du test = P(T+|M+) dc probabilité que le test soit positif si l'individu est malade Spécificité du test = P(T-|M-) = probabilité que le test soit négatif si l'individu est non malade Comment se...
Les limites de fonction
Fiche - 6 pages - Mathématiques
Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant x0. On dit que f est continue en x0 lorsque limx : xof(x) = f(x0). On dit que f est continue sur I lorsque f est continue en tout point de I. Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle I est continue sur cet intervalle.
Fonction cosinus et sinus
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Dans un plan muni d'un repère orthonormé (O ; i,j) et orienté dans le sens direct. On considère le cercle trigonométrique de centre O. Pour tout réel x, considérons le point N de la droite orientée d'abscisse x, A ce point, on fait correspondre un point M sur le cercle trigonométrique....
Les suites arithmétique et géométrique
Fiche - 10 pages - Mathématiques
On peut définir une suite un par une formule explicite, c'est-à-dire lorsqu'il y a une relation directe entre le terme un et n, pour tout n E N. On peut alors calculer immédiatement chaque terme de la suite en fonction de son rang. Exemple : Pour tout n E N, on donne la suite Un=2n. Définition...
La dérivation - publié le 30/07/2013
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Soit I un intervalle contenant un nombre réel a et f une fonction définie sur I. On dit que la fonction f est dérivable en a si la limite du rapport fa+h-f(a)h lorsque h tend vers 0, existe et est égale au nombre réel l. Ce nombre réel l est appelé nombre dérivé de la fonction f en a.
La fonction exponentielle - publié le 30/07/2013
Fiche - 6 pages - Mathématiques
Remarques: On note exp la fonction exponentielle : On a alors exp (0) = 1 et exp(x) = (exp (x))'. Démonstration : Démontrons d'abord que la fonction f ne s'annule pas sur R. Soit f une fonction qui vérifie f(0) = 1 et pour tout x, f '(x) = f(x). D'après les formule de dérivation d'une fonction...
Les intégrales et primitives d'une fonction continue
Fiche - 8 pages - Mathématiques
Dans le repère (O, I, J), le rectangle rouge a comme dimension 1 sur 1. Il s'agit du rectangle "unité" qui a pour aire 1 unité d'aire. On écrit 1 u.a. L'aire du rectangle vert est égale 8 fois à l'aire du rectangle rouge. L'aire du rectangle vert est donc égale à 8 u.a....
La fonction logarithme népérien - publié le 30/07/2013
Fiche - 6 pages - Mathématiques
On appelle logarithme népérien du réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex = a. On note ln a. La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction qui, à tout réel x strictement positif, associe le réel In x. On dit que les fonctions exp et ln sont des fonctions...
Cours sur le test du KHI2 et le test exact de Fisher PACES (première année de médecine)
Cours - 1 pages - Mathématiques
C'est une loi que suit une somme de v.a. Normales indépendantes, centrées, réduites et mises au carré. Elle analyse des nombres d'observations et pas des pourcentages ou des probabilité. Nombre de degrés de liberté = nombre de classes - 1.
Cours de statistique PACES (première année de médecine)
Cours - 3 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Cours sur l'étude des pourcentages PACES (première année de médecine)
Fiche - 1 pages - Mathématiques
- Cross over (traitements administrés successivement) chez même individus ou individus diff avec caractéristiques semblables : contrôle variabilité inter-individuelle. - Critère d'intérêt = succès(+) / Echec(-) : 4 config possibles mais seuls les effectifs pr lesquels il y a un changement...
Cours sur l'étude de moyennes PACES (première année médecine)
Fiche - 2 pages - Mathématiques
- Une seule comparaison : . Paramétrique = ANOVA (=Student, Mann Withney, Wilcoxon pour plus de 2 groupes) : H0 : ttes les moyennes sont égales ; H1 : il existe au moins une différence. . Non paramétrique = test de Kruskal-Wallis (=Mann Withney pour plus de 2 groupes) - Plusieurs comparaisons =...
Cours de biostatistiques PACES (première année de médecine)
Cours - 18 pages - Mathématiques
- Les statistiques descriptives = données ; la statistique inférentielle = étude. - Types de données = quantitatives continues (nbre infini de valeurs, unité de mesure précisée) ou discrètes (comptage, nbre fini) et qualitatives nominales (non ordonnées, non mesurables mais énumérables) ou...
Réduction d'un endomorphisme et d'une matrice carrée
Cours - 7 pages - Mathématiques
Le but de la réduction est de trouver une base dans laquelle la matrice d'un endomorphisme est "agréable", c'est-à-dire si possible diagonale... Rappelons que, dans le cas d'un endomorphisme, les caractères injectif, surjectif et bijectif sont équivalents.
Matrices de changement de base
Cours - 7 pages - Mathématiques
La matrice de passage de B à B' est donc la matrice des coordonnées de la famille B' dans la base B. On l'écrit donc en utilisant les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base dans l'ancienne. Une matrice de changement de base est toujours une matrice carrée !...
Les intégrales impropres
Cours - 9 pages - Mathématiques
Pour calculer la valeur d'une intégrale impropre, il faut toujours revenir à une intégrale sur un segment, puis passer à la limite, sauf s'il s'agit d'une intégrale de référence, ou si vous effectuez uniquement un changement de variable affine.
