Modélisation des actions mécaniques avec frottement
Fiche - 1 pages - Mathématiques
C'est un phénomène de blocage dû au frottement. Quel que soit l'intensité de l'effort extérieur appliqué au système, l'équilibre est assuré. C'est le cas chaque fois que le phénomène d'adhérence provoque une impossibilité de mouvement (donc équilibre) quelle que soit l'intensité des efforts mis...
Divisibilité dans Z
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit a et b deux entiers relatifs. Dire que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a signifie qu'il existe un entier relatif k tel que a = kb. Remarque : - un entier non nul a une infinité de multiple - 0 a une infinité de diviseur - 0 ne divise aucun entier non nul - tout entier...
Mathématiques : Suite arithmétique et géométrique
Fiche - 1 pages - Mathématiques
On dit qu'une suite (un) est arithmétique si il existe un réel r tel que pour tout n de N, un+1= un + r. Le réel r est appelé raison de la suite arithmétique.
Mathématiques : Les limites de fonction
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Soit g et u deux fonctions tel que u est définie sur l'ensemble E. Soit g définie sur l'ensemble F tels que pour tout x de E, u(x) appartient à F. On définie alors la fonction composée, notée (g o u) : (g o u) est définie sur E et pour tout x de E, (g o u)(x) = gu(x).
Fonction logarithme népérien
Cours - 1 pages - Mathématiques
On appelle fonction logarithme népérien l'application réciproque de la fonction exponentielle, elle est notée ln Fonction composée (ln o u) Si f = ln o u, alors x appartient à l'ensemble de définition de f ssi x appartient à l'ensemble de définition du u et u(x) > 0.
Critères de décision en univers non mesurable
Fiche - 4 pages - Mathématiques
Ces critères interviennent dans des situations s'apparentant à un duopole. Critère de ‘Maximin' de Von Neumann C'est un critère de prudence (minimiser le risque). Aucune firme ne connaît la stratégie de l'autre. Chaque situation est considérée comme équiprobable. Principe : choix de gain...
Statistique - Probalités et variables aléatoires
Cours - 8 pages - Mathématiques
L'objet de la statistique est d'extraire de l'information à partir de données. On peut distinguer deux branches principales : - La statistique descriptive qui synthétise l'information contenue dans les données pour la rendre plus aisément appréhendable. - La statistique...
L'optimisation en mathématiques
Cours - 42 pages - Mathématiques
L'optimisation, c'est-à-dire les techniques permettant de chercher les minima ou les maxima de fonctions ou de fonctionnelles intervient dans pratiquement tous les processus de modélisation actuels. Qu'il s'agisse de problèmes directs (ajustement de données, contrôle optimal,...
La théorie des graphes - publié le 03/02/2015
Cours - 58 pages - Mathématiques
Un graphe orienté est déterminé par la donnée d'un ensemble fini X dont les éléments sont appelés des sommets ou des nœuds, d'un ensemble U dont les éléments sont des couples ordonnés de sommets appelés arcs. On le note G = (X, U).
Devoir maison de mathématiques financières
TD - Exercice - 4 pages - Mathématiques
Exercice 1 La société TS a le choix entre deux projets d'investissement incompatibles. La dépense initiale est 1000K€ pour chacun. La durée de vie du projet A est de 4 ans, celle du projet B est de 5 ans. Le taux de rendement exigé est de 10%. Les cash-flows nets des projets ont été...
Les quaternions
Dissertation - 8 pages - Mathématiques
William Rowan Hamilton, mathématicien irlandais (1805-1866) a élaboré une théorie arithmétique des nombres complexes vers 1805. Celle-ci consiste à considérer ces nombres comme des couples de nombres réels et à définir, explicitement, la somme et le produit de tels couples par : (a,b) +...
Structures algébriques
Fiche - 2 pages - Mathématiques
LOI DE COMPOSITION INTERNE LOI DE COMPOSITION EXTERNE MORPHISME Un isomorphisme est un morphisme bijectif. Un endomorphisme est un morphisme d'un ensemble dans lui-même. Un automorphisme est un endomorphisme bijectif. GROUPE Un ensemble G muni d'une LCI est un groupe si : est une loi...
Représentation du réèl
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Perspective d'une pièce simple Règle de dessin 2D Les volumes élémentaires Lire un schéma électrique, un schéma pneumatique Principe de correspondances de vues Le croquis plan et perspectif à main levée Les coupes, les coupes simples Solidworks : représenter une solution constructive
L'intégration numérique - publié le 02/10/2014
Fiche - 2 pages - Mathématiques
- Les méthodes utilisant un "p" élevé apparaissent ici être plus efficaces, car l'ordre de la méthode augmente avec p. - Cependant chaque intégrale est un cas particulier et une méthode d'ordre a priori moins élevé peut se révéler plus efficace grâce à un très bon majorant...
Repérages dans l'espace
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Un repère d'un plan sert à placer ou repérer un point dans le plan puisque on associe à tout point ses coordonnées (x ; y). Il existe 3 types différents de repères : Le repère orthonormé : Dans ce cas, on a le même choix d'unité sur les deux axes Le repère orthogonal : Dans ce repère, l'unité...
Calcul matriciel
Cours - 11 pages - Mathématiques
(Matrice-ensemble des matrices). Une matrice de taille (n ; p) à coefficients dans K est un tableau rectangulaire dont les éléments sont dans K. ...On ne peut calculer AB que si le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. - Pour retenir la taille de AB, penser à une relation de...
Recherche opérationnelle : programmation linéaire exercices et solutions
Cours - 42 pages - Mathématiques
La formulation du modèle mathématique est l'étape la plus délicate de la résolution d'un problème. Il nécessite un effort de conception qui doit aboutir à la détermination des trois éléments suivants : Formalisation : en 4 étapes · Compréhension du problème · Identification des variables...
Dérivation et application à la dérivation (niveau : 1e S)
Fiche - 1 pages - Mathématiques
Théorème de Monotonie f désigne une fonction dérivable sur un intervalle I. - Si f' est positive sur I, alors f est croissante sur I. - Si f' est n'egative sur I, alors f est décroissante sur I. - Si f' est nulle sur I, alors f est constante sur I. Exercices Etudier le sens de...
Pyramides et cônes
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Une pyramide est un solide dont : -une face est un polygone appelé la base de la pyramide. - toutes les faces latérales sont des triangles ayant un sommet commun, le sommet de la pyramide. - le sommet n'est pas situé dans le plan du polygone. La hauteur d'une pyramide est le segment qui passe par...
Les priorités opératoires en expression numérique
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Expression sans parenthèses Règle n°1 : En l'absence de parenthèses, on effectue les additions et les soustractions de la gauche à la droite. Règle n°2 : En l'absence de parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions de la gauche à la droite. Règle n°3 : En l'absence de...
Les techniques quantitatives de base : l'accroissement
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Prenons l'exemple d'une population qui passerait de 20 millions l'année t1 à 25 millions l'année t2. Cet écart peut se mesurer en valeur absolue (25-20=5), la population a augmenté de 5 millions. Afin d'appréhender l'évolution d'un phénomène, il convient de tenir compte des variations...
Support de cours de géométrie : Les polygones
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Convexe = situé du même côté que le prolongement de ces segments. Sinon il est concave. Croisé = deux des ses côtés se coupent. Il est régulier, s'il est inscriptible dans un cercle et que ces côtés sont de la même longueur. Et il a tous ses angles égaux. Les polygones réguliers Ses côtés...
Concours CRPE - Mathématiques : Construction à la règle et au compas
Guide pratique - 4 pages - Mathématiques
La médiatrice / milieu d'un segment Tracer un segment [AB]. Tracer deux arcs de cercle de même rayon, un de centre A et un de centre B. Ils se coupent en 2 points (M et N) et forment la médiatrice de [AB] et on a le milieu de segment : C qui permet de tracer le cercle de diamètre [AB]. La...
Support de cours de géométrie : Théorèmes de Pythagore et de Thalès
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Le théorème de Pythagore = angle perpendiculaire Si un triangle est rectangle, alors, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés Réciproque de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré de la longueur d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres...
Support de cours de géométrie : Le quadrilatère (4 côtés)
Fiche - 2 pages - Mathématiques
· La somme des angles = 360° · Notation dans le sens des aiguilles d'une montre (ou inverse) Le trapèze - Au moins deux côtés opposés sont parallèles = les bases - Le trapèze rectangle a en plus un côté perpendiculaire aux côtés parallèles - Le trapèze isocèle a les deux côtés non parallèles de...
Support de cours de géométrie : Le cercle
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Cercles/Angles Unité : le degré / le radian : 180 degré = py radians Angle droit : 90° Angle plat: 180° (si
Support de cours de géométrie : Transformation, symétrie, translation
Fiche - 3 pages - Mathématiques
Symétrie axiale = axe de symétrie - par rapport à une droite - les deux points sont à égales distances par rapport à la droite. - la droite est la médiatrice du segment construit (angle droit et égale distance entre A et B) Symétrie Symétrie centrale = centre de symétrie - par rapport à un point...
Support de cours de géométrie : Périmètre et Aire
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Périmètre Aire 1m² = 100dm² = 0,01 dam² 1a = 1dam² / 1ha = 1hm² / 1ca = 1m² Quadrilatères particuliers Périmètre Aire Trapèze c1 + c2 + c3 +c4 [(B+b)/2] x h Parallélogramme (L+l)x2 Hauteur x c Rectangle (L+l) x 2 L x l nm micro m mm cm dm Nanomètre Micromètre Millimètre Centimètre Décimètre 10-9...
Support de cours de géométrie : le triangle
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Propriétés : · Inégalités triangulaires : la mesure d'un des côtés est inférieure à la somme des deux autres côtés. · La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. Le triangle isocèle · 2 côtés de même longueur · 2 angles égaux à la base. · La hauteur du sommet principal est aussi médiane,...
Séquences mathématiques : Ecrire une suite de nombres dans l'ordre croissant ou décroissant
Fiche - 2 pages - Mathématiques
Explication du fonctionnement du comptage : compter de 5 en 5 en s'aidant des mains. Leur faire écrire la suite des nombres au tableau : 5 - 10 - 15 - 20 - 25 - 30 - 35 - 40. Que constatez-vous ? Une fois sur deux, on retrouve le même chiffre des unités.
